Nierównośći ;/

organi · Post autor: **organi** » 30 sty 2007, o 18:24

1. |sinx| < 1/2
2. sinx - 1/2 / x^2 -x -2 < 0
3. sin 2x < |sinx| + sinx ; x €
4. 4 sin ^2* 2x -3 ≤ 0 ; x€
5. cosx * cos2x > sinx * sin2x
6. sinx + cos ^2x +1 ≥ 2 ; x � < - pi ; 3 pi >

Jeśli ktoś potrafi to rozpisac i rozwiązać, to proszę o pomoc, NIE MUSZĄ BYĆ KONIECZNIE WYSZYSTKIE PRZYKŁADY. Z góry dziękuję,

grandslam · Post autor: **grandslam** » 30 sty 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ 1. x=(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4})+k\pi}\)
\(\displaystyle{ 6. sinx+cos^2x+1\geqslant2\\
sinx+(1-sin^2x)+1-2\geqslant0\\
-sin^2x+sinx\geqslant0\\
t=sinx\\
t\in\\
-t^2+t\geqslant0\\
\Delta_t=1\\
t_1=0\\
t_2=1\\
t_1=sinx\\
0=sinx\\
x_1=0+k\pi\\
t_2=sinx\\
1=sinx\\
x_2=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
x_3=-\frac{3}{2}\pi+2k\pi}\)

organi · Post autor: **organi** » 30 sty 2007, o 20:11

grandslam, jakbyś mogł to 1. rozpisac, bylbym wdzięczny. Jeszcze jakies moglbys rozwiązac?

grandslam · Post autor: **grandslam** » 30 sty 2007, o 20:15

nie wiem jak rozpisać to pierwsze a w 6 zapomniałem uwzględnić przedziału więc musisz to poprawić (wypisac elementy tylko)i będzie ok.
nad pozostałymi mysle

[ Dodano: 30 Styczeń 2007, 20:28 ]\
\(\displaystyle{ |sinx|+sinx>sin2x\\ dla x=(0;\pi)\cup(\frac{3}{2}\pi;2\pi)}\)\
nie wiem jak to rozpisac ,ja to wyznaczalem na wykresach

organi · Post autor: **organi** » 30 sty 2007, o 20:29

Czyli jak bedzie to 6 z przedzialami? Jakbyś mogl, to pokaz.

grandslam · Post autor: **grandslam** » 30 sty 2007, o 20:33

luz
\(\displaystyle{ x_1={-\pi;0;\pi;2\pi}\\
x_2={\frac{\pi}{2};\frac{5}{2}\pi}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 sty 2007, o 20:37

W 1 i wynik zły i zapis trochę nie tego
\(\displaystyle{ |\sin x|< \frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}< \sin x< \frac{1}{2}}\)
teraz rysujesz wykres i widzisz, że
\(\displaystyle{ x\in(-\frac{\pi}{6}+2k\pi;\frac{\pi}{6}+2k\pi)\cup(\frac{5\pi}{6}+2k\pi;\frac{7\pi}{6}+2k\pi)}\)

organi · Post autor: **organi** » 30 sty 2007, o 20:43

grandslam , to podales, ze x nalezy do przedzialów czy do zbiorow o tych elementach?

grandslam · Post autor: **grandslam** » 30 sty 2007, o 20:46

zbiorów o tych elementach

organi · Post autor: **organi** » 30 sty 2007, o 20:49

grandslam , widze ze zrobiles 3, moglbys je rozpisac, jak doszedles do wyniku?

soku11 · Post autor: **soku11** » 30 sty 2007, o 21:18

5.\(\displaystyle{ cosx*cos2x>sinx*sin2x}\)
\(\displaystyle{ cosx*cos2x-sinx*sin2x>0}\)
\(\displaystyle{ cos(x+2x)>0}\)
\(\displaystyle{ cos(3x)>0}\)
Z ostatecznym rozwiazaniem sobie poradzisz POZDRO

organi · Post autor: **organi** » 4 lut 2007, o 15:14

Móglby ktoś wyliczyć tę nieróność cos3x>0 ?? Jeśli tak, to proszę o pomoc,

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 lut 2007, o 17:56

Prosze bardzo: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28041

POZDRO