rownianie trygonometrzyczne

dorothy · Post autor: **dorothy** » 9 gru 2011, o 08:09

Hej mam ogromną prośbę czy ktoś mógłby pomóc mi z tym Zadaniem? mi vcaly czas wychodzi zle...

zadanie brzmi tak:

W przedziale \(\displaystyle{ \left[0, \pi \right]}\) rozwiazac rownanie:
\(\displaystyle{ \frac{6-12\sin ^{2}x }{\tg ^{2}x }=8\sin ^{2}x -5}\)

zaczelam od zamiany \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\)
probowalam tez zamienic \(\displaystyle{ 6}\) na \(\displaystyle{ 6\left(\sin ^{2}x+ \cos ^{2}x\right)}\) ale to chyba juz bylo totalne kombinowanie

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 gru 2011, o 08:24

ten pomysł z zamianą tangensa był dobry. masz 1 \(\displaystyle{ \cos^{2}x}\),ktory przetrawiasz przez 1 trygonometryczną
podstawiasz
\(\displaystyle{ \sin^{2}x=t}\)masz wymierne...

dorothy · Post autor: **dorothy** » 13 gru 2011, o 14:17

wyszlo mi \(\displaystyle{ \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x= - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

czy to bedzie ok? jeszcze mam prosbe moze mi ktos wytlumaczyc jak sie pisze dziedzine?? plis.. to z tym \(\displaystyle{ x}\) nalezy do \(\displaystyle{ k \cdot \pi}\) itp:)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 gru 2011, o 09:38

Zauważ,że funkcje trygonometryczne są okresowe,czyli pierwiastkiem może być każda z liczb \(\displaystyle{ x,x+\pi(2\pi),...}\)(w zależności jaki jest okres badanej funkcji)
i to \(\displaystyle{ k}\) to jest ile razy został dodany okres do tego pierwiastka początkowego.