nierownosc wykladnicza oraz trygonometria

[Tmkk]

\(\displaystyle{ (cosx)^{2cos^{2}x + 3 sinx - 3} \le 1}\)

Napisze może co zrobiłem:
\(\displaystyle{ (cosx)^{2cos^{2}x + 3 sinx - 3} \le (cosx)^{0} \\

\\dla cos \in (0;1)
\\x \in (- \frac{ \pi }{2} + 2k \pi ; \frac{ \pi }{2} + 2k \pi)\\

\\2cos^{2}x + 3sinx - 3 \ge 0
\\2(1 - sin^{2}x) + 3sinx - 3 \ge 0
\\-2sin^{2}x + 3sinx - 1 \ge 0\\

\\t = sinx
\\-2t^{2} +3t - 1 \ge 0
\\\Delta = 9 - 8 = 1
\\t_{1} = 1
\\t_{2} = \frac{1}{2}\\

\\wiec sinx \in < \frac{1}{2} ; 1>}\)

Z dziedziną daje mi to:
\(\displaystyle{ x \in < \frac{ \pi }{6} + 2k \pi ; \frac{ \pi }{2} + 2k \pi)}\)

Jednak patrzac w odpowiedzi mam cos takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} cosx \in (0;1) \\ sinx \in <- \frac{1}{2} ; 1> \end{cases} \Rightarrow
x \in <- \frac{ \pi }{6} + 2k \pi ; \frac{ \pi }{2} + 2k \pi)}\)

Sprawdzalem potem cos dla 1, ale nic ciekawego nie wyszło. Nie rozumiem, dlaczego wg tych odpowiedzi musze sprawdzic jedynie przedzial (0;1) i dlaczego wychodzi mi inny przedzial sin. Dzieki za pomoc.

[Kartezjusz]

1) musisz sprawdzić ten przedział,bo podstawa funkcji wykładniczej też musi być dodatnia,dla niecałkowitych potęgi ujemne nie istnieją.
2) x zahacza o IV ćwiarktkę.Tam sinus jest ujemny...

[Tmkk]

1) jezeli 'ten' przedział to \(\displaystyle{ cosx \in (0;1)}\) to wiem, dlaczego musze go sprawdzic. Chodzi mi o to, dlaczego tylko i wylacznie ten? cosx = 1 juz nie jest brane pod uwage?
2)Prawda, sinus w IV cwiartce jest ujemny, ale problem polega na tym, ze mi wyszlo \(\displaystyle{ sinx \in <\frac{1}{2} ; 1>}\) a autorowi ksiazki \(\displaystyle{ sinx \in <-\frac{1}{2} ; 1>}\), a ja nie potrafie znalezc bledu.

Sory, jezeli zle zrozumialem Twoją pomoc.

[kropka+]

... ,dla niecałkowitych potęgi ujemne nie istnieją.

O co tu chodzi? \(\displaystyle{ \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{-2}=4}\)

Tmkk dobrze zrobiłeś (jak podstawisz \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6}}\) to sprawdzisz, że nierówność nie zachodzi). Może w poleceniu do zadania masz podany tylko ten przedział?

[Tmkk]

Zadanie składa się z 2 słow: "Rozwiąż nierówność".

Rzeczywiscie, gdy podstawie \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6}}\), nierownosc nie zachodzi. Moze bląd prodrecznika.

[kropka+]

No widzisz - jest błąd. \(\displaystyle{ \cos x=1}\) też spełnia nierówność. Sprawdź w podręczniku, czy masz zdefiniowaną potęgę o ujemnej podstawie i ułamkowym wykładniku (tu pojawiają się problemy z nieparzystością stopnia pierwiastka).