1.Udowodnij, że iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) wtedy i tylko wtedy, gdy ten trójkąt jest równoramienny. Wiem, że \(\displaystyle{ \sin{45}= \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ale nie wiem jak to uzasadnić, że inaczej być nie może.
2. Udowodnij, że iloczyn sinusów kątów ostrych kąta prostego jest mniejszy lub równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}.}\)
Też wiem, że tak jest ale nie wiem jak to uzasadnić:(
Udowodnij, że
Udowodnij, że
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 20:42 przez tometomek91, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Udowodnij, że
1. W lewo oczywiste, bo \(\displaystyle{ \sin{ \frac{\pi}{4} }=\frac{\sqrt{2}}{2}}\). W prawo: Niech te kąty ostre to \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) wtedy \(\displaystyle{ \sin{\alpha}=\frac{a}{c}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin{\beta}= \frac{b}{c}}\) i z założenia \(\displaystyle{ \frac{ab}{c^2}=\frac{1}{2}}\) skąd \(\displaystyle{ 2ab=c^2=a^2+b^2}\) i dalej \(\displaystyle{ (a-b)^2=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=b}\) o co chodziło.