Rozwiaz sinusy

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: jessicala »

\(\displaystyle{ \sin2x + \sin x + 2 \cos x + 1 = 0}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in \left\langle0, 2\pi)}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: aalmond »

Zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta, a potem wyłącz przed nawias z pierwszej pary składników \(\displaystyle{ \sin x}\)
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: jessicala »

aalmond pisze:Zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta, a potem wyłącz przed nawias z pierwszej pary składników \(\displaystyle{ \sin x}\)
a po co jest podana dziedzina? jak zrobie to co napisane to koniec zadania?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: aalmond »

a po co jest podana dziedzina?
dla ograniczenia liczby rozwiązań
jak zrobie to co napisane to koniec zadania?
Nie. To jest tylko podpowiedź.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: Psiaczek »

jessicala pisze:
a po co jest podana dziedzina?
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+\sin x+2\cos x+1=0}\)

\(\displaystyle{ \sin x(2\cos x+1)+2\cos x+1=0}\)

\(\displaystyle{ (2\cos x+1)(\sin x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ 2\cos x+1=0 \vee \sin x+1=0}\)

\(\displaystyle{ \cos x=- \frac{1}{2} \vee \sin x=-1}\)

i teraz wybierasz tylko te wartości \(\displaystyle{ x}\) spełniające jedno bądź drugie równanie , które należą do dziedziny

\(\displaystyle{ sin x=-1 wedge x in [0,2 pi ) Rightarrow x= frac{3}{2} pi}\)

\(\displaystyle{ cos x=- frac{1}{2} wedge x in [0,2 pi ) Rightarrow x= frac{2}{3} pi vee x= frac{4}{3} pi}\)
jessicala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 11 wrz 2011, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LA
Podziękował: 8 razy

Rozwiaz sinusy

Post autor: jessicala »

Psiaczek pisze:
jessicala pisze:
a po co jest podana dziedzina?
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+\sin x+2\cos x+1=0}\)

\(\displaystyle{ \sin x(2\cos x+1)+2\cos x+1=0}\)

\(\displaystyle{ (2\cos x+1)(\sin x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ 2\cos x+1=0 \vee \sin x+1=0}\)

\(\displaystyle{ \cos x=- \frac{1}{2} \vee \sin x=-1}\)

i teraz wybierasz tylko te wartości \(\displaystyle{ x}\) spełniające jedno bądź drugie równanie , które należą do dziedziny

\(\displaystyle{ sin x=-1 wedge x in [0,2 pi ) Rightarrow x= frac{3}{2} pi}\)

\(\displaystyle{ cos x=- frac{1}{2} wedge x in [0,2 pi ) Rightarrow x= frac{2}{3} pi vee x= frac{4}{3} pi}\)

Dziekuje!!
ODPOWIEDZ