Uzasadnić nierówność

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: kamil1014 »

\(\displaystyle{ \left| \sin x - \sin y \right| \le \left| x-y\right|}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2011, o 12:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zapomniałeś o tagu zamykającym. \sin
szw1710

Uzasadnić nierówność

Post autor: szw1710 »

Wykorzystaj wzór na różnicę sinusów, a następnie nierówność \(\displaystyle{ |\sin \alpha|\le|\alpha|}\)

Ewentualnie można wykorzystać twierdzenie Lagrange'a: istnieje punkt \(\displaystyle{ c}\) pośredni pomiędzy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) taki, że \(\displaystyle{ |\sin x-\sin y|=|\cos c||x-y|\le|x-y|.}\)

\(\displaystyle{ \cos c}\) to wartość pochodnej sinusa w pewnym punkcie pośrednim.
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: kamil1014 »

no i licząc tą pierwszą metodą uzyskałem \(\displaystyle{ \left| \sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2} \right| \le \left| \frac{x-y}{2} \right|}\)
I co z tym dalej zrobić? bo przeciez jest jescze cosinus.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2011, o 21:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Instrukcja LaTeX-a, punkt 2.7: \sin , \cos
szw1710

Uzasadnić nierówność

Post autor: szw1710 »

A dwójka po lewej to pies?
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: kamil1014 »

No ale co ta 2 zmieni?
szw1710

Uzasadnić nierówność

Post autor: szw1710 »

Wzór po lewej masz zły bez dwójki. Dobranoc.
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: kamil1014 »

przeniosłem ją na prawą stronę, bo tam było \(\displaystyle{ x-y}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{x-y}{2}}\)
nieAlfa_nieOmega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 30 lis 2011, o 15:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Uzasadnić nierówność

Post autor: nieAlfa_nieOmega »

tu jest pełne rozwiązanie 269594.htm
ODPOWIEDZ