Wykres funkcji trygonometrycznej

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 4 gru 2011, o 23:51

Siema!

Mam narysować wzór następującej funkcji :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+| \ctg x | \right)}\)
więc pewnie będę musiał ją narysować w przedziałach :
1.\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+ \ctg x \right) = \ctg x}\)
gdy \(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) więc \(\displaystyle{ x \ge \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)

2. \(\displaystyle{ f(x)=0)}\) gdy \(\displaystyle{ \ctg x <0}\) więc \(\displaystyle{ x<\frac{ \pi }{2} + k\pi}\)

No i próbowałem to narysować w odp. jest inny wykres. Albo coś źle rysuje albo po prostu źle zapisałem te przedziały. Proszę o pomoc. Z góry thx za odp!

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 5 gru 2011, o 00:18

Źle zapisałeś przedziały.

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 5 gru 2011, o 00:47

to jak je dobrze zapisać? nierówności które są przedziałami muszę rozwiązać graficznie?

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 5 gru 2011, o 00:57

Narysuj wykres \(\displaystyle{ \ctg x}\) i zobacz dla jakich argumentów wartości są mniejsze/większe od zera:

\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)

\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 5 gru 2011, o 01:13

Ekhm... Gwoli ścisłości - to zbyt niefrasobliwie napisany przedział. Poprawnie jest :

\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0 + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left(\frac{\pi}{2} + k\pi, \pi + k\pi \right)}\)

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 5 gru 2011, o 18:12

No tak, racja, trochę nieściśle napisałem

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 5 gru 2011, o 20:39

Musze narysować wykres następującej funkcji :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg 0 -\arc \ctg x}\)
i przekształcam ją do prostszej postaci :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( -x \right) =-\arc \ctg x}\)
No i rysuje ten wykres, ale w odp. jest wykres który wygląda inaczej tzn. jakby był przesunięty o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) w dół (na osi OY). Co robię źle?

Bo jeszcze próbowałem rozpisać to tak :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( \frac{ \pi }{2}-x \right) =\arccot- \left( x-\frac{ \pi }{2} \right) =-\arc \ctg \left( x-\frac{ \pi }{2} \right)}\) ale to wychodzi mi że wykres musiałbym przesunąć o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) na OX....

Co robię źle? Z góry thx za odp!

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 5 gru 2011, o 23:54

Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ \arccot 0-\arccot x \neq \arccot(0-x)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\arccot 0-\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arccot x = -\arccot x + \frac{\pi}{2}}\)

Czyli rysujesz wykres \(\displaystyle{ \arccot x}\), odbijasz go względem osi OX i przesuwasz o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w górę

kuba199201 · Post autor: **kuba199201** » 6 gru 2011, o 15:47

aha spoko dzieki! to w odp. musi być błąd bo tam jest przesunięty o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) w dół...