Wykres funkcji trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 71 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
Siema!
Mam narysować wzór następującej funkcji :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+| \ctg x | \right)}\)
więc pewnie będę musiał ją narysować w przedziałach :
1.\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+ \ctg x \right) = \ctg x}\)
gdy \(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) więc \(\displaystyle{ x \ge \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=0)}\) gdy \(\displaystyle{ \ctg x <0}\) więc \(\displaystyle{ x<\frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
No i próbowałem to narysować w odp. jest inny wykres. Albo coś źle rysuje albo po prostu źle zapisałem te przedziały. Proszę o pomoc. Z góry thx za odp!
Mam narysować wzór następującej funkcji :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+| \ctg x | \right)}\)
więc pewnie będę musiał ją narysować w przedziałach :
1.\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left( \ctg+ \ctg x \right) = \ctg x}\)
gdy \(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) więc \(\displaystyle{ x \ge \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=0)}\) gdy \(\displaystyle{ \ctg x <0}\) więc \(\displaystyle{ x<\frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
No i próbowałem to narysować w odp. jest inny wykres. Albo coś źle rysuje albo po prostu źle zapisałem te przedziały. Proszę o pomoc. Z góry thx za odp!
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 16:38 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 71 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
to jak je dobrze zapisać? nierówności które są przedziałami muszę rozwiązać graficznie?
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
Narysuj wykres \(\displaystyle{ \ctg x}\) i zobacz dla jakich argumentów wartości są mniejsze/większe od zera:
\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \le \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x > \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 16:36 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
Ekhm... Gwoli ścisłości - to zbyt niefrasobliwie napisany przedział. Poprawnie jest :
\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0 + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left(\frac{\pi}{2} + k\pi, \pi + k\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ \ctg x \ge 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0 + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \ctg x < 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left(\frac{\pi}{2} + k\pi, \pi + k\pi \right)}\)
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 16:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 i 2.9 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 i 2.9 Instrukcji LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 71 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
Musze narysować wykres następującej funkcji :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg 0 -\arc \ctg x}\)
i przekształcam ją do prostszej postaci :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( -x \right) =-\arc \ctg x}\)
No i rysuje ten wykres, ale w odp. jest wykres który wygląda inaczej tzn. jakby był przesunięty o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) w dół (na osi OY). Co robię źle?
Bo jeszcze próbowałem rozpisać to tak :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( \frac{ \pi }{2}-x \right) =\arccot- \left( x-\frac{ \pi }{2} \right) =-\arc \ctg \left( x-\frac{ \pi }{2} \right)}\) ale to wychodzi mi że wykres musiałbym przesunąć o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) na OX....
Co robię źle? Z góry thx za odp!
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg 0 -\arc \ctg x}\)
i przekształcam ją do prostszej postaci :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( -x \right) =-\arc \ctg x}\)
No i rysuje ten wykres, ale w odp. jest wykres który wygląda inaczej tzn. jakby był przesunięty o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) w dół (na osi OY). Co robię źle?
Bo jeszcze próbowałem rozpisać to tak :
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arc \ctg \left( 0-x \right) =\arc \ctg \left( \frac{ \pi }{2}-x \right) =\arccot- \left( x-\frac{ \pi }{2} \right) =-\arc \ctg \left( x-\frac{ \pi }{2} \right)}\) ale to wychodzi mi że wykres musiałbym przesunąć o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) na OX....
Co robię źle? Z góry thx za odp!
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 16:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ \arccot 0-\arccot x \neq \arccot(0-x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\arccot 0-\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arccot x = -\arccot x + \frac{\pi}{2}}\)
Czyli rysujesz wykres \(\displaystyle{ \arccot x}\), odbijasz go względem osi OX i przesuwasz o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w górę
\(\displaystyle{ f(x)=\arccot 0-\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arccot x = -\arccot x + \frac{\pi}{2}}\)
Czyli rysujesz wykres \(\displaystyle{ \arccot x}\), odbijasz go względem osi OX i przesuwasz o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w górę
Ostatnio zmieniony 6 gru 2011, o 01:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Arcus cotangens to \arccot.
Powód: Arcus cotangens to \arccot.
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 71 razy
Wykres funkcji trygonometrycznej
aha spoko dzieki! to w odp. musi być błąd bo tam jest przesunięty o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) w dół...