Minimum i maximum funkcji trygonometrycznej

[Zlodiej]

Mamy daną funkcje
f(x)=sin(2x)+cos(PI/6-2x)

Znajdz jej minimum i maximum

[Andix]

Oj , trygonometria kuleje, co?!

[Zlodiej]

hmm w Twim poście nie widze ani krztyny podpowiedzi wiec prosiłbym wypowiadać sie na przyszłość na temat ...

kazdy ma jakieś pięty achillesowe ...

a takie posty niczemu nie służą ...

[_el_doopa]

fx=sin2x + cos(pi/6)cos2x + sin(pi/6)sin(2x)=
sin2x + 0.5 cos2x + sqrt(3)/2 * sin2x =
(1+sqrt(3)/2) sin2x + 0.5 cos 2x

z cauchyego buniakowskiego szwarza

-sqrt(a^2 + b^2) =

[Zlodiej]

hmmm i to miał zrobić normalny uczeń LO na maturze z rozszerzonego ?

Przyznaje ja powinienem to znać ... ale przeciez osoby ktore nie są związane z matematyką ponad Liceum mają marne szanse na dobry wynik z rozszerzonej ...

[gvalch'ca]

Tez mialam problem z tym zadaniem... Trudne bylo, zwlaszcza dla kogos, kto tak jak ja nie lubi trygonometrii...
A ktos ma jakis inny pomysl, jak to zrobic?

[_el_doopa]

ja jestem w 1 klasie liceum
mam idywidualny tok i robie 3 klase, i podobne zdanie mialem na sprawdzianie a to nie bylo najtrudniejsze zadanie z tego sprawdzianu : P

[Zlodiej]

ehh ale pamietaj że osob ktore mają indywidualną nauke jest mało ...
a matura powinna być robiona z myślą o wiekszości uczniów a nie pod najlepszych z najlepszych ...

[Tomasz Rużycki]

A jakbyś skorzystał ze wzorów:
1) \(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta =2\sin( { {\alpha+\beta} \over 2 } ) \cos({ {\alpha-\beta} \over 2 })}\)
2) \(\displaystyle{ \cos\alpha=-sin(\alpha-{\pi\over 2})}\)

to by Ci nie wyszło? Przepraszam, sam nie sprawdze, bo nie mam siły.... Ale wydaje mi się, że raczej na pewno wyjdzie

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[chris_f]

A co ze znajomością pochodnej? Funkcje trygonometryczne sa okresowe, wystarczy znaleźć ekstrema w okresie głównym.

[Zlodiej]

Tomasz Rużycki,
Masz racje wybacz ... wczoraj nie miałem głowy ... poszedłem odrazu w rozbicie cosinusa zamiast go przekształcać w sinusa wtedy by raz dwa wyszło ...

Ale i tak okropnie ... 5 matury z matmy dało mi popalić ...

Wiem wiem :p konkursy matematyczne tez zajumją tyle czasu jak np OM ale tam byłyby przyjemniejsze zadania na myślenie a nie na umiejetność stosowania tego co ma sie podane na kartce obok tylko w innej formie...

[Tomasz Rużycki]

Ja sobie ten wzorek na sumę sinusów przypomniałem przy udowadnianiu sinx+cosx=sqrt(2)*(sin(x+pi/4))

Co do tego Twojego 'kombinowania', często też mi się zdarza, przeważnie na sprawdzianach.... Jakiś czas temu miałem sprawdzian z trójmianów kwadratowych. Było zadanko, w którym miałem dane pierwiastki. Kazano ułożyć równanie mające takie pierwiastniki oraz całkowite współczynniki. Ja ułożyłem układ równań.... Rozwiązanie zajęło ~1str a4, a po przyjściu do domu zrobiłem to w 2ch linijkach.... (postać iloczynowa ).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[bisz]

>> syms x
>> x=solve(sin(2.*x)+cos(pi./6-2.*x))

x =

-1/2*atan(2/3*sin(1/3*pi))

>> diff((sin(2.*x)+cos(pi./6-2.*x)))

ans =

0

>> syms x
>> diff((sin(2.*x)+cos(pi./6-2.*x)))

ans =

2*cos(2*x)+2*cos(1/3*pi+2*x)

>> syms x
>> x=solve(2*x)+2*cos(1/3*pi+2*x)

x =

2*cos(1/3*pi+2*x)

[Tomasz Rużycki]

"Twoje" rozwiązanie sugeruje, że maksimum to 2 a minimum -2 Poprawnie jest +/-sqrt(3) Przed chwilą to ręcznie policzyłem korzystając z tożsamości, które wyżej napisałem....

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[g]

...

z cauchyego buniakowskiego szwarza

...

buehehehe padlem tylko szkoda ze zle