Oblicz dziedzinę

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

Mam taki przykład:

\(\displaystyle{ f(x)=\log _{ \frac{1}{2} }[ \arcsin ( 3x^{2}-4x)}]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \arcsin ( 3x^{2}-4x)>0 \\ \arcsin ( 3x^{2}-4x) \ge -1\\ \arcsin ( 3x^{2}-4x)\le1 \end{cases}}\)

Takie wypisałem założenia (przypuszczam, że środkowego nie muszę liczyć bo i tak w pierwszym jest większe od zera). Jednak mam problem z 3 założeniem do dziedzinki, jak je wyliczyć?
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 10:42 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

A skąd ostatni warunek?
przypuszczam, że środkowego nie muszę liczyć bo i tak w pierwszym jest większe od zera
Zgadza się.

Jeszcze dziedzina arkus sinusa jest do sprawdzenia.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

Ostatni warunek z tego że \(\displaystyle{ \arcsin x \in \langle-1,1\rangle}\). Tylko właśnie nie wiem jak mam to liczyć...
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 13:18 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

A jaki wpływ na dziedzinę ma to, że wartości arkus sinusa zawierają się w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\)?
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

Zmniejsza to dziedzine do \(\displaystyle{ (0,1\rangle}\)?
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 13:22 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.9 Instrukcji LaTeX-a.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

Przecież to wnętrze arkus sinusa musi się zawierać w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\). Nie rozumiem, co złego stanie się, jeśli będzie: \(\displaystyle{ \arcsin ( 3x^{2}-4x)}=1,2}\)?
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

To w takim razie jakie mam mieć założenia do wyliczenia tej dziedziny i dlaczego?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

To co pod logarytmem ma być dodatnie.
To co pod arkusem ma być w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\).

Dlaczego?
Dlatego że dla takich argumentów domyślnie są te funkcje zdefiniowane.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

Czyli licząc dziedzine \(\displaystyle{ arcsin}\) nie cały \(\displaystyle{ arcsin}\) ma być w przedziale \(\displaystyle{ <-1,1>}\) tylko w tym przypadku \(\displaystyle{ (3x^{2} -4x)}\)?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

Tak.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: myther »

A jak mam taki przykład : \(\displaystyle{ arccos( \frac{1}{2}x-1) \ge - \frac{1}{2}}\) to jak to wyliczyć?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz dziedzinę

Post autor: miki999 »

Wiesz jak wygląda funkcja arkus kosinus?
\(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}x-1}\)
i do rozw.:
\(\displaystyle{ \arccos u \ge - \frac{1}{2}}\)
ODPOWIEDZ