Oblicz dziedzinę
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz dziedzinę
Mam taki przykład:
\(\displaystyle{ f(x)=\log _{ \frac{1}{2} }[ \arcsin ( 3x^{2}-4x)}]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \arcsin ( 3x^{2}-4x)>0 \\ \arcsin ( 3x^{2}-4x) \ge -1\\ \arcsin ( 3x^{2}-4x)\le1 \end{cases}}\)
Takie wypisałem założenia (przypuszczam, że środkowego nie muszę liczyć bo i tak w pierwszym jest większe od zera). Jednak mam problem z 3 założeniem do dziedzinki, jak je wyliczyć?
\(\displaystyle{ f(x)=\log _{ \frac{1}{2} }[ \arcsin ( 3x^{2}-4x)}]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \arcsin ( 3x^{2}-4x)>0 \\ \arcsin ( 3x^{2}-4x) \ge -1\\ \arcsin ( 3x^{2}-4x)\le1 \end{cases}}\)
Takie wypisałem założenia (przypuszczam, że środkowego nie muszę liczyć bo i tak w pierwszym jest większe od zera). Jednak mam problem z 3 założeniem do dziedzinki, jak je wyliczyć?
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 10:42 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz dziedzinę
A skąd ostatni warunek?
Jeszcze dziedzina arkus sinusa jest do sprawdzenia.
Zgadza się.przypuszczam, że środkowego nie muszę liczyć bo i tak w pierwszym jest większe od zera
Jeszcze dziedzina arkus sinusa jest do sprawdzenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz dziedzinę
Ostatni warunek z tego że \(\displaystyle{ \arcsin x \in \langle-1,1\rangle}\). Tylko właśnie nie wiem jak mam to liczyć...
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 13:18 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz dziedzinę
Zmniejsza to dziedzine do \(\displaystyle{ (0,1\rangle}\)?
Ostatnio zmieniony 4 gru 2011, o 13:22 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.9 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.9 Instrukcji LaTeX-a.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz dziedzinę
Przecież to wnętrze arkus sinusa musi się zawierać w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\). Nie rozumiem, co złego stanie się, jeśli będzie: \(\displaystyle{ \arcsin ( 3x^{2}-4x)}=1,2}\)?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz dziedzinę
To co pod logarytmem ma być dodatnie.
To co pod arkusem ma być w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\).
Dlaczego?
Dlatego że dla takich argumentów domyślnie są te funkcje zdefiniowane.
To co pod arkusem ma być w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\).
Dlaczego?
Dlatego że dla takich argumentów domyślnie są te funkcje zdefiniowane.
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz dziedzinę
Czyli licząc dziedzine \(\displaystyle{ arcsin}\) nie cały \(\displaystyle{ arcsin}\) ma być w przedziale \(\displaystyle{ <-1,1>}\) tylko w tym przypadku \(\displaystyle{ (3x^{2} -4x)}\)?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz dziedzinę
Wiesz jak wygląda funkcja arkus kosinus?
\(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}x-1}\)
i do rozw.:
\(\displaystyle{ \arccos u \ge - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ u=\frac{1}{2}x-1}\)
i do rozw.:
\(\displaystyle{ \arccos u \ge - \frac{1}{2}}\)