Wyprowadzenie pewnego wzoru.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Katee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 143
Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 3 razy

Wyprowadzenie pewnego wzoru.

Post autor: Katee »

W jak sposób wyprowadzić taki wzór i tym podobne?
\(\displaystyle{ \sin ( \arccos x ) = \sqrt{1-x^{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 3 gru 2011, o 19:16 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
szw1710

Wyprowadzenie pewnego wzoru.

Post autor: szw1710 »

Jedynka trygonometryczna.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Wyprowadzenie pewnego wzoru.

Post autor: Psiaczek »

Niech \(\displaystyle{ y=\arccos x;-1 \le x \le 1}\)

wtedy \(\displaystyle{ \cos y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y \in [0, \pi ]}\) -patrz określenie arkusa kosinusa

dalej mamy zatem:

\(\displaystyle{ \cos^2 y=x^2}\)

\(\displaystyle{ 1-\sin^2 y=x^2}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 y=1-x^2}\) pierwiastkujemy stronami , sinus w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\)nieujemny

\(\displaystyle{ \sin y= \sqrt{1-x^2}}\)

\(\displaystyle{ \sin (\arccos x)= \sqrt{1-x^2}}\)
ODPOWIEDZ