W jak sposób wyprowadzić taki wzór i tym podobne?
\(\displaystyle{ \sin ( \arccos x ) = \sqrt{1-x^{2}}}\)
Wyprowadzenie pewnego wzoru.
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 12:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 3 razy
Wyprowadzenie pewnego wzoru.
Ostatnio zmieniony 3 gru 2011, o 19:16 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wyprowadzenie pewnego wzoru.
Niech \(\displaystyle{ y=\arccos x;-1 \le x \le 1}\)
wtedy \(\displaystyle{ \cos y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y \in [0, \pi ]}\) -patrz określenie arkusa kosinusa
dalej mamy zatem:
\(\displaystyle{ \cos^2 y=x^2}\)
\(\displaystyle{ 1-\sin^2 y=x^2}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 y=1-x^2}\) pierwiastkujemy stronami , sinus w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\)nieujemny
\(\displaystyle{ \sin y= \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \sin (\arccos x)= \sqrt{1-x^2}}\)
wtedy \(\displaystyle{ \cos y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y \in [0, \pi ]}\) -patrz określenie arkusa kosinusa
dalej mamy zatem:
\(\displaystyle{ \cos^2 y=x^2}\)
\(\displaystyle{ 1-\sin^2 y=x^2}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 y=1-x^2}\) pierwiastkujemy stronami , sinus w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\)nieujemny
\(\displaystyle{ \sin y= \sqrt{1-x^2}}\)
\(\displaystyle{ \sin (\arccos x)= \sqrt{1-x^2}}\)