Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kuba199201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 71 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kuba199201 »

dobra szczerze mówiąc już zgłupiałem.... myślałem że już to wszystko rozumiem a jednak chyba coś pomijam za każdym razem ;p

mam następujący przykład :
\(\displaystyle{ 2sin^{2}(3x)+3sin(3x)=2}\)
\(\displaystyle{ sin(3x)=t}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+3t-2=0}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=-2}\) i \(\displaystyle{ t_{2}= \frac{1}{2}}\)

więc :
\(\displaystyle{ sin3x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x= \frac{ \pi }{6}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{18} + \frac{2}{3} k \pi}\)
i ten x zgadza mi się z odp. ale niestety drugi już nie :
\(\displaystyle{ 3x= \pi - \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{5 \pi }{18} + \frac{2}{3}k \pi}\)
a w odp. jest \(\displaystyle{ x= \frac{7 \pi }{18} + \frac{2}{3}k \pi}\)

Co robię źle? O czy zapominam że w co drugim przykładzie wychodzi mi coś źle?? Z góry thx za odp!
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Masz ok.
kuba199201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 71 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kuba199201 »

kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \sin \frac{3 \pi }{2}) = \frac{1}{2} \sin 270^{\circ}=- \frac{1}{2}}\)
no to jeszcze tego za bardzo nie kminie dlaczego tym sposobem którym ja to robiłem mi nie wyszło? Czy jeżeli już mam minus przed miara kąta , tak jak np. to było tutaj \(\displaystyle{ sin(360-90)=sin(-90)=-sin90=-1}\) i wiem że ten kąt leży w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych gdzie sin przyjmuje wartości ujemne to nie muszę stawiać tam minusa po raz drugi? Mam nadzieje że ktoś wie o co mi chodzi Z góry thx za odp!
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Wzory redukcyjne i tyle.

Właśnie tak jak piszesz (-1).

Ps. Looknij na PW.
ODPOWIEDZ