Wiedząc że sin(x/2)=-1/3 , oblicz sin(x)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kuba199201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 71 razy

Wiedząc że sin(x/2)=-1/3 , oblicz sin(x)

Post autor: kuba199201 »

Siema!

Mam następujące zadanie :
Wiedząc że \(\displaystyle{ sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2},}\) \(\displaystyle{ \frac{x}{2} \in (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\). Oblicz sin(x). Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób robić się takie zadanie? po co potrzebne jest mi to założenie że \(\displaystyle{ \frac{x}{2} \in (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\)?? Bardzo proszę o wytłumaczenie mi w jaki sposób robić takie zadania to zresztą może już sobie poradzę... Z góry thx za odp!
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Wiedząc że sin(x/2)=-1/3 , oblicz sin(x)

Post autor: loitzl9006 »

to że argument sinusa należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( \pi , \frac{3}{2} \pi \right)}\) oznacza, że znajduje się on w trzeciej ćwiartce układu. Wiadomo, że sinus przyjmuje ujemne wartości w trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dzięki temu założeniu uzyskasz jedno rozwiązanie, odrzucając już na wstępie że \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) należy do czwartej ćwiartki.

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}}\) wykorzystaj odpowiedni wzór redukcyjny taki, by uzyskać sinus równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) . Oczywiście kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) ma należeć do 3. ćwiartki. Potem, jak już znajdziesz ten kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\), oblicz jego cosinus. Będzie to potrzebne przy wyliczaniu szukanego \(\displaystyle{ \sin x}\) , bo

\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}\)
ODPOWIEDZ