Siema!
Mam następujące zadanie :
Wiedząc że \(\displaystyle{ sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2},}\) \(\displaystyle{ \frac{x}{2} \in (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\). Oblicz sin(x). Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć w jaki sposób robić się takie zadanie? po co potrzebne jest mi to założenie że \(\displaystyle{ \frac{x}{2} \in (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\)?? Bardzo proszę o wytłumaczenie mi w jaki sposób robić takie zadania to zresztą może już sobie poradzę... Z góry thx za odp!
Wiedząc że sin(x/2)=-1/3 , oblicz sin(x)
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 30 wrz 2011, o 00:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 71 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wiedząc że sin(x/2)=-1/3 , oblicz sin(x)
to że argument sinusa należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( \pi , \frac{3}{2} \pi \right)}\) oznacza, że znajduje się on w trzeciej ćwiartce układu. Wiadomo, że sinus przyjmuje ujemne wartości w trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Dzięki temu założeniu uzyskasz jedno rozwiązanie, odrzucając już na wstępie że \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) należy do czwartej ćwiartki.
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}}\) wykorzystaj odpowiedni wzór redukcyjny taki, by uzyskać sinus równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) . Oczywiście kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) ma należeć do 3. ćwiartki. Potem, jak już znajdziesz ten kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\), oblicz jego cosinus. Będzie to potrzebne przy wyliczaniu szukanego \(\displaystyle{ \sin x}\) , bo
\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}\)
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}}\) wykorzystaj odpowiedni wzór redukcyjny taki, by uzyskać sinus równy \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) . Oczywiście kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) ma należeć do 3. ćwiartki. Potem, jak już znajdziesz ten kąt \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\), oblicz jego cosinus. Będzie to potrzebne przy wyliczaniu szukanego \(\displaystyle{ \sin x}\) , bo
\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2}}\)