Naszkicować wykres funkcji f i określić jej przedziały monotoniczności jeśli:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \left| \arc\tgx \right|, \ \ gdy \ \ x \le 0 \\ 3\cos2x, \ \ gdy \ \ x>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f\searrow \in (- \infty ,0] \wedge (0+k \pi , \frac{ \pi }{2} +k \pi ] \ \ \ k \in N \vee k= 0}\)
\(\displaystyle{ f\nearrow \in [ \frac{ \pi }{2} +k \pi , \pi +k \pi ]}\)
część 2 zadania
Obliczyć
\(\displaystyle{ f(-1)+f(0)+f( \frac{5 \pi }{3} )}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f(-1)= |\arc\tg-1| = 1}\)
\(\displaystyle{ f(0) = 0}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{5 \pi }{3} ) = 3\cos \frac{2 \cdot 5 \pi }{3} ) \Rightarrow 3 \cos x = \frac{1}{2} /:3 \Rightarrow x= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ 1 + 0 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}}\)
Podejrzewam błąd przy \(\displaystyle{ f( \frac{5 \pi }{3} )}\)
Naszkicować wykres funkcji
Naszkicować wykres funkcji
Ostatnio zmieniony 2 gru 2011, o 01:03 przez Moorai, łącznie zmieniany 1 raz.
Naszkicować wykres funkcji
Wykres OK, choć mogłeś dociągnąć linię do końca osi \(\displaystyle{ x}\). Przedziały monotoniczności należało zapisać tutaj z użyciem LaTeX-a. Tym niemniej trzeba było napisać, że \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną lub zerem. Ponadto nie jest prawdą, że funkcja maleje w sumie przedziałów. Maleje w każdym z przedziałów z osobna. To zupełnie różne sprawy.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 15:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
Naszkicować wykres funkcji
wg mnie to powinno być tak:
\(\displaystyle{ f( \frac{5 \pi }{3})=3 \cos( \frac{10 \pi }{3})=3 \cos( \frac{6 \pi }{3} + \frac{4 \pi }{3}) = 3\cos( \frac{4 \pi }{3})=2\cos( \frac{3 \pi }{3} + \frac{ \pi }{3})=3(-\cos( \frac{ \pi }{3} ))=3 \cdot (- \frac{1}{2})= - \frac{3}{2}}\)-- 2 gru 2011, o 11:03 --jak określasz monotoniczność to ani nie może być część wspólna ani suma zbiorów(w tym przypadku). Trzeba napisać te zbiory po przecinku.
i jeszcze jedno, obliczenie dla arctg(-1) też mi się coś nei podoba, ale nie mam pewności czy dobrze myślę. Natomiast moja propozycja to:
jeżeli \(\displaystyle{ y \in ( \frac{- \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}) \ i \ x \in R, \ \hbox{to} \ y=\arctan{x} \Leftrightarrow x=tgy \\ \hbox{mnie po przeliczeniach wyszlo}\ |\arctan(-1)|= |- \frac{ \pi }{4}|}\)
ale tego arcusa nie jestem pewna w 100%, więc proszę to sprawdzić jeszcze.
\(\displaystyle{ f( \frac{5 \pi }{3})=3 \cos( \frac{10 \pi }{3})=3 \cos( \frac{6 \pi }{3} + \frac{4 \pi }{3}) = 3\cos( \frac{4 \pi }{3})=2\cos( \frac{3 \pi }{3} + \frac{ \pi }{3})=3(-\cos( \frac{ \pi }{3} ))=3 \cdot (- \frac{1}{2})= - \frac{3}{2}}\)-- 2 gru 2011, o 11:03 --jak określasz monotoniczność to ani nie może być część wspólna ani suma zbiorów(w tym przypadku). Trzeba napisać te zbiory po przecinku.
i jeszcze jedno, obliczenie dla arctg(-1) też mi się coś nei podoba, ale nie mam pewności czy dobrze myślę. Natomiast moja propozycja to:
jeżeli \(\displaystyle{ y \in ( \frac{- \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}) \ i \ x \in R, \ \hbox{to} \ y=\arctan{x} \Leftrightarrow x=tgy \\ \hbox{mnie po przeliczeniach wyszlo}\ |\arctan(-1)|= |- \frac{ \pi }{4}|}\)
ale tego arcusa nie jestem pewna w 100%, więc proszę to sprawdzić jeszcze.