Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{4}{7}}\).
Czy ktoś może mi w tym pomóc i wytłumaczyc?
Funkcja trygonometryczna
Funkcja trygonometryczna
Ostatnio zmieniony 1 gru 2011, o 11:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Funkcja trygonometryczna
Przy tych danych zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
mamy bowiem \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{7}}\), stąd \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = \frac{16}{49}}\)
dalej z jedynki trygonmetrycznej \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha =1-\sin^2 \alpha =1- \frac{16}{49}= \frac{33}{49}}\)
a więc może być \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{33} }{7} \vee \cos \alpha = - \frac{ \sqrt{33} }{7}}\)
dla pierwszego z tych przypadków:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= \frac{4}{ \sqrt{33} }= \frac{4 \sqrt{33} }{33}}\)
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tan \alpha }= \frac{ \sqrt{33} }{4}}\)
a dla drugiego pojawią się minusy
mamy bowiem \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{7}}\), stąd \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = \frac{16}{49}}\)
dalej z jedynki trygonmetrycznej \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha =1-\sin^2 \alpha =1- \frac{16}{49}= \frac{33}{49}}\)
a więc może być \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{33} }{7} \vee \cos \alpha = - \frac{ \sqrt{33} }{7}}\)
dla pierwszego z tych przypadków:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= \frac{4}{ \sqrt{33} }= \frac{4 \sqrt{33} }{33}}\)
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tan \alpha }= \frac{ \sqrt{33} }{4}}\)
a dla drugiego pojawią się minusy