Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{1+\cos 2 \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha } = \tg \frac{ \alpha }{2}}\)
Trzeba wykazać , troszkie lewą strone przerobić:)
Trzeba wykazać , troszkie lewą strone przerobić:)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pkt. III.5.5 Regulaminu. Pkt. 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Pkt. III.5.5 Regulaminu. Pkt. 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
Skorzystaj ze wzorów na sinus i cosinus podwojonego kąta. Powinieneś dojść do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)
a potem jeszcze raz powyższe wzory dla połowy kąta - \(\displaystyle{ \alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)
a potem jeszcze raz powyższe wzory dla połowy kąta - \(\displaystyle{ \alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
tylko z sinusa? bo w sinusie jest tylko 2:)?
\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{1+ \cos 2 \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{1+ \cos 2 \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \frac{2 \sin \alpha cos \alpha }{1+ \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)
i teraz pomnożyć? w mianowniku wyjdzie "kosmos"
i teraz pomnożyć? w mianowniku wyjdzie "kosmos"
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:32 przez qiu1994, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
jak podstawie pod 1 to wyjdzie 0 w pierwszym a pod nic innego nie moge bo sie znaki nie beda zgadzały:) bo jest \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} = 1}\)
Ok poprawka podstawiłem sobie pod sinusa aby miec na dole cosinusy
I wyszło :
\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos ^{2} \alpha }}\)
Ok poprawka podstawiłem sobie pod sinusa aby miec na dole cosinusy
I wyszło :
\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos ^{2} \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:42 przez qiu1994, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ 1 - \sin ^{2} \alpha=\cos ^{2} \alpha}\)-- dzisiaj, o 20:47 --\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos ^{2} \alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)
skróć co się da
skróć co się da
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
okok, niestety nieprzytomny po dzisiejszych lekcjach:P
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }}\)
tak tak dobrze, doszedłem
Ale tangens to stosunek sinusa do cosinusa , a tutaj wystepuje mi jeszcze jedynka nieszczęsna:P i ten argument
już już sprawdzam:)
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }}\)
tak tak dobrze, doszedłem
Ale tangens to stosunek sinusa do cosinusa , a tutaj wystepuje mi jeszcze jedynka nieszczęsna:P i ten argument
już już sprawdzam:)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:51 przez qiu1994, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
Pospieszyłeś się. To \(\displaystyle{ 2 \cos ^{2} \alpha}\) ładnie się skraca.-- 30 listopada 2011, 20:51 --I teraz skorzystaj z drugiej wskazówki.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ \frac{sin2 \frac{ \alpha }{2} }{1+\cos 2 \frac{ \alpha }{2} } = \frac{sin \frac{ \alpha }{2} }{1 + \cos \frac{ \alpha }{2} }}\) wszystko pięknie ale ta jedyneczka kurcze.
Ah i jeszcze jakieś założenie potrzebuje, wiem ze chodzi o mianownik,
Powiedziałbym że cos nie może byc równy -1 oraz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha \neq -1}\)
Ah i jeszcze jakieś założenie potrzebuje, wiem ze chodzi o mianownik,
Powiedziałbym że cos nie może byc równy -1 oraz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha \neq -1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
Popraw:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left ( 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right ) = 2 \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \cos \left ( \frac{\alpha}{2} \right )}\)
analogicznie cosinus
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left ( 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right ) = 2 \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \cos \left ( \frac{\alpha}{2} \right )}\)
analogicznie cosinus
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.
dziękuje i wszystko sie zgadza, po prostu za szybko wszystko pomnożyłem , myślałem ze ta 2 tyczy sie argumentu i nie moge przed, ponieważ argumentu nie można chyba tak zmieniać juz wszystko jasne
założenia postawiłem dobre?:)
założenia postawiłem dobre?:)