Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{1+\cos 2 \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha } = \tg \frac{ \alpha }{2}}\)

Trzeba wykazać , troszkie lewą strone przerobić:)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pkt. III.5.5 Regulaminu. Pkt. 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

Skorzystaj ze wzorów na sinus i cosinus podwojonego kąta. Powinieneś dojść do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)
a potem jeszcze raz powyższe wzory dla połowy kąta - \(\displaystyle{ \alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2}}\)
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

tylko z sinusa? bo w sinusie jest tylko 2:)?

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{1+ \cos 2 \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:25 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

w mianowniku masz \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha}\)
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

\(\displaystyle{ \frac{2 \sin \alpha cos \alpha }{1+ \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)

i teraz pomnożyć? w mianowniku wyjdzie "kosmos"
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:32 przez qiu1994, łącznie zmieniany 1 raz.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

w pierwszym mianowniku zastosuj jedynkę trygonometryczną
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

jak podstawie pod 1 to wyjdzie 0 w pierwszym a pod nic innego nie moge bo sie znaki nie beda zgadzały:) bo jest \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} = 1}\)


Ok poprawka podstawiłem sobie pod sinusa aby miec na dole cosinusy ;)

I wyszło :

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos ^{2} \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:42 przez qiu1994, łącznie zmieniany 1 raz.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

Nie wyjdzie zero.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ 1 - \sin ^{2} \alpha=\cos ^{2} \alpha}\)-- dzisiaj, o 20:47 --\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\cos ^{2} \alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{1+ \cos \alpha }}\)

skróć co się da
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

okok, niestety nieprzytomny po dzisiejszych lekcjach:P


\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }}\)

tak tak dobrze, doszedłem
Ale tangens to stosunek sinusa do cosinusa , a tutaj wystepuje mi jeszcze jedynka nieszczęsna:P i ten argument


już już sprawdzam:)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 20:51 przez qiu1994, łącznie zmieniany 2 razy.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

Pospieszyłeś się. To \(\displaystyle{ 2 \cos ^{2} \alpha}\) ładnie się skraca.-- 30 listopada 2011, 20:51 --I teraz skorzystaj z drugiej wskazówki.
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

\(\displaystyle{ \frac{sin2 \frac{ \alpha }{2} }{1+\cos 2 \frac{ \alpha }{2} } = \frac{sin \frac{ \alpha }{2} }{1 + \cos \frac{ \alpha }{2} }}\) wszystko pięknie ale ta jedyneczka kurcze.


Ah i jeszcze jakieś założenie potrzebuje, wiem ze chodzi o mianownik,

Powiedziałbym że cos nie może byc równy -1 oraz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha \neq -1}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: aalmond »

Popraw:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left ( 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right ) = 2 \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ) \cos \left ( \frac{\alpha}{2} \right )}\)
analogicznie cosinus
qiu1994
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 29 lis 2011, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy

Udowodnienie tożsamości trygonometrycznej.

Post autor: qiu1994 »

dziękuje i wszystko sie zgadza, po prostu za szybko wszystko pomnożyłem , myślałem ze ta 2 tyczy sie argumentu i nie moge przed, ponieważ argumentu nie można chyba tak zmieniać juz wszystko jasne


założenia postawiłem dobre?:)
ODPOWIEDZ