Obliczyć bez korzystania z tablic.

[hellscream_5]

Tak jak w temacie, Dodam, że wynik to 1.

\(\displaystyle{ \frac{1-4 \sin 10^{\circ} \sin 70^{\circ}}{2 \sin 10^{\circ}}}\)

Rozpisać jedynkę trygonometryczną? Skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x = \sin 2 x}\)? Może zamienić \(\displaystyle{ \sin 70^{\circ} \text{ na }\sin 20^{\circ}}\)? Nie mam już pomysłu, umysł odmawia posłuszeństwa.

[damianxb3]

Jedna druga to cosinus ilu stopni?

[hellscream_5]

\(\displaystyle{ cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}}\)

[Psiaczek]

Łatwo to idzie z tego:(daruję sobie symbol stopni)

\(\displaystyle{ \cos 80-\cos 60=-2\sin 70 \sin10}\)

\(\displaystyle{ 2\left( \cos 80-\cos 60\right) =-4\sin 70 \sin10}\)

\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80-\cos 60\right) =1-4\sin 70 \sin10}\)

\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80- \frac{1}{2}\right) = 1-4\sin 70 \sin10}\)

\(\displaystyle{ 2\cos 80=1-4\sin 70 \sin10}\)

\(\displaystyle{ 2\sin 10=1-4\sin 70 \sin10}\)

[damianxb3]

edit: Okay, nie przeczytałem dobrze, pomysł jest dobry, pokażę mój:
Ułamki można dzielić następująco:
\(\displaystyle{ \frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}}\)
Korzystając z tego otrzymamy w liczniku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), które jest, jak słusznie zauważyłeś, równe cosinusowi 60 stopni. Zastanów się teraz za pomocą jakich dwóch innych katów zapisać ten cosinus, tak, aby pasował do drugiego wyrażenia. Jak już dojdziesz do tego momentu to wystarczy zredukować wyrazy podobne i otrzymamy gotowy wzór.