Tak jak w temacie, Dodam, że wynik to 1.
\(\displaystyle{ \frac{1-4 \sin 10^{\circ} \sin 70^{\circ}}{2 \sin 10^{\circ}}}\)
Rozpisać jedynkę trygonometryczną? Skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x = \sin 2 x}\)? Może zamienić \(\displaystyle{ \sin 70^{\circ} \text{ na }\sin 20^{\circ}}\)? Nie mam już pomysłu, umysł odmawia posłuszeństwa.
Obliczyć bez korzystania z tablic.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 30 maja 2011, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 29 razy
Obliczyć bez korzystania z tablic.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2011, o 23:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 30 maja 2011, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 29 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Obliczyć bez korzystania z tablic.
Łatwo to idzie z tego:(daruję sobie symbol stopni)
\(\displaystyle{ \cos 80-\cos 60=-2\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\left( \cos 80-\cos 60\right) =-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80-\cos 60\right) =1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80- \frac{1}{2}\right) = 1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 80=1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 10=1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ \cos 80-\cos 60=-2\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\left( \cos 80-\cos 60\right) =-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80-\cos 60\right) =1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 1+2\left( \cos 80- \frac{1}{2}\right) = 1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 80=1-4\sin 70 \sin10}\)
\(\displaystyle{ 2\sin 10=1-4\sin 70 \sin10}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 27 razy
Obliczyć bez korzystania z tablic.
edit: Okay, nie przeczytałem dobrze, pomysł jest dobry, pokażę mój:
Ułamki można dzielić następująco:
\(\displaystyle{ \frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}}\)
Korzystając z tego otrzymamy w liczniku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), które jest, jak słusznie zauważyłeś, równe cosinusowi 60 stopni. Zastanów się teraz za pomocą jakich dwóch innych katów zapisać ten cosinus, tak, aby pasował do drugiego wyrażenia. Jak już dojdziesz do tego momentu to wystarczy zredukować wyrazy podobne i otrzymamy gotowy wzór.
Ułamki można dzielić następująco:
\(\displaystyle{ \frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}}\)
Korzystając z tego otrzymamy w liczniku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), które jest, jak słusznie zauważyłeś, równe cosinusowi 60 stopni. Zastanów się teraz za pomocą jakich dwóch innych katów zapisać ten cosinus, tak, aby pasował do drugiego wyrażenia. Jak już dojdziesz do tego momentu to wystarczy zredukować wyrazy podobne i otrzymamy gotowy wzór.