Rozwiaz trojkat

[kasia1122]

Rozwiaz trojkat gdzie kat \(\displaystyle{ 130 ^{\circ}}\) jest na przeciwko boku 6cm, podany jest jeszcze jeden bok 3cm

Myslalam zeby to tak zrobic (bardzo prosilabym o opinie czy dobrze robie):
\(\displaystyle{ 6 ^{2} = 3 ^{2} + x ^{2} - 2\cdot3\cdotx\cdot\cos130 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} + 3.8x + 27 = 0}\) ? i wtedy obliczyc \(\displaystyle{ x ^{2}}\) i odrzucic negatywny wynik?

[Psiaczek]

Do twierdzenia kosinusów to chyba te dane nie pasują. Można najpierw znaleźć drugi kąt\(\displaystyle{ \beta}\) z tw.sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 130^{\circ}}= \frac{3}{\sin \beta } }}\)

potem trzeci kat \(\displaystyle{ \gamma=180^{\circ}-(130^{\circ}+ \beta )}\)

i na koniec trzeci bok \(\displaystyle{ c}\) znowu z tw.sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 130^{\circ}}= \frac{c}{\sin \gamma } }}\)

[kasia1122]

Do twierdzenia kosinusów to chyba te dane nie pasują. Można najpierw znaleźć drugi kąt\(\displaystyle{ \beta}\) z tw.sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 130^{\circ}}= \frac{3}{\sin \beta } }}\)

potem trzeci kat \(\displaystyle{ \gamma=180^{\circ}-(130^{\circ}+ \beta )}\)

i na koniec trzeci bok \(\displaystyle{ c}\) znowu z tw.sinusów:

\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 130^{\circ}}= \frac{c}{\sin \gamma } }}\)

proboje tym sposobem ale kat mi bardzo duzy wychodzi np 90 stopni. moglbys pomoc rozwiazac to rownanie? dziekuje

[Psiaczek]

moglbys pomoc rozwiazac to rownanie? dziekuje

z pierwszej proporcji otrzymasz

\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{1}{2}\sin 130^{\circ}}\)

ponieważ w trójkącie może być tylko jeden kąt rozwarty to \(\displaystyle{ \beta \approx 22^{\circ}31'16''}\)

stąd dalej \(\displaystyle{ \gamma \approx 27^{\circ}28'44''}\)

i na końcu \(\displaystyle{ c= \frac{6\sin \gamma}{\sin 130^{\circ}} \approx 3.6141}\)