Witam!
Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ a}\) rownanie
\(\displaystyle{ tg^3x+1=a(tg^2x+tgx)}\)
ma w przedziale \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\) dokladnie dwa pierwiastki?
Prosze o pomoc...
Pozdrowienia!
Rownanie trygonometryczne z parametrem
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Rownanie trygonometryczne z parametrem
Podstaw za tgx = y
to wtedy:
y�+1=a(y�+y)
(y+1)(y�-y+1)=ay(y+1)
(y+1)(y�-(a+1)y+1)=0
tangens jest w tym przedziale roznowartosciowy, wiec
y ma miec 2 rozwiazania :
y=-1 1 rozwiazanie
i delta = 0 2 rozwiazanie
czyli
(a+1)�-4=0
a�+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
dla
a= -3 lub a = 1
to wtedy:
y�+1=a(y�+y)
(y+1)(y�-y+1)=ay(y+1)
(y+1)(y�-(a+1)y+1)=0
tangens jest w tym przedziale roznowartosciowy, wiec
y ma miec 2 rozwiazania :
y=-1 1 rozwiazanie
i delta = 0 2 rozwiazanie
czyli
(a+1)�-4=0
a�+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
dla
a= -3 lub a = 1