udowodnij ze trojkat nie istnieje

kasia1122 · Post autor: **kasia1122** » 27 lis 2011, o 17:33

Udowodnij ze trojkat \(\displaystyle{ a= 2, b = 6, \alpha = 23.1^{\circ}}\) nie istnieje

Pancernik · Post autor: **Pancernik** » 27 lis 2011, o 17:41

\(\displaystyle{ \mbox{A kąt } \alpha \mbox{ jest pomiędzy, którymi bokami? }a\mbox{ i }b\mbox{?}}\)

kasia1122 · Post autor: **kasia1122** » 27 lis 2011, o 17:44

Pancernik pisze:\(\displaystyle{ \mbox{A kąt } \alpha \mbox{ jest pomiędzy, którymi bokami? }a\mbox{ i }b\mbox{?}}\)

a=2 jest na przeciw \(\displaystyle{ \alpha}\) nastomiast b=6 jest przy kacie

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 lis 2011, o 17:52

Tw. sinusów i nierówność \(\displaystyle{ \sin \beta\le 1}\) powinny dać oszacowanie z góry na kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

kasia1122 · Post autor: **kasia1122** » 27 lis 2011, o 17:59

norwimaj pisze:Tw. sinusów i nierówność \(\displaystyle{ \sin \beta\le 1}\) powinny dać oszacowanie z góry na kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

jak je zastosowac? Mam tylko jeden kat podany i dwa boki

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 lis 2011, o 18:05

Drugi kąt jest równy \(\displaystyle{ \beta}\) i nie musisz wiedzieć, ile dokładnie jest on równy.

kasia1122 · Post autor: **kasia1122** » 27 lis 2011, o 18:25

norwimaj pisze:Drugi kąt jest równy \(\displaystyle{ \beta}\) i nie musisz wiedzieć, ile dokładnie jest on równy.

\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin \beta } = \frac{a}{\sin \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \frac{6}{sin\ \beta } = \frac{2}{\sin21.1 }}\)
\(\displaystyle{ 2.16 = 2\sin \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \beta = 1.08}\)
?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 27 lis 2011, o 18:31

O, można właśnie w ten sposób. Mamy sinus większy od jedności, czyli sprzeczność.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lis 2011, o 18:35

Albo.
Najkrótszy możliwy bok (a) jest długością rzutu prostokątnego końca boku (b) na prostą zawierającą (c).

To to samo co - trójkąt o najkrótszym (a) jest prostokątny - gdzie (b) to przeciwprostokątna.