Związki między funkcjami trygonometrycznymi.

[anna_]

\(\displaystyle{ =P}\) i koniec przykładu

2.

I. \(\displaystyle{ \left( \cos \alpha \tg \alpha \right) ^{2} - \left( \sin \alpha \ctg \alpha \right) ^{2}=}\)

Podstaw \(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\), skróć, potem podnieś do potęgi

[stabilo]

Przepraszam, że tak długo musiałaś czekać na moją odpowiedź, ale musiałem wyjść z psem na spacer.

...a więc będzie chyba tak:

\(\displaystyle{ \left( \cos \alpha \tg \alpha \right) ^{2} - \left( \sin \alpha \ctg \alpha \right) ^{2}=
\left( \cos \alpha \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \right) ^{2} - \left( \sin \alpha \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } \right) ^{2} = \cos ^{2} \alpha \frac{\sin ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha } - \sin ^{2} \alpha \frac{\cos ^{2} \alpha }{\sin ^{2} \alpha } = \sin ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha = 1}\)

[anna_]

Prawie dobrze

\(\displaystyle{ =\sin ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha}\)
to nie jest równe \(\displaystyle{ 1}\)
zostaw w postaci tej różnicy lub podstaw podstaw \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha=1-\cos ^{2} \alpha}\) i poredukuj

[stabilo]

w kluczu odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha - \cos ^{2} \alpha}\), więc niczego nie będę już zmieniać

-- 26 lis 2011, o 22:50 --

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha \left( \tg \alpha + \ctg \alpha \right)}\)
a jak rozwiązać ten przykład?

[anna_]

\(\displaystyle{ =1-2\cos ^{2} \alpha}\)

2.
II. \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha \left( \tg \alpha + \ctg \alpha \right)}\)

Najpierw opuść nawiasy, potem podstaw \(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\) i skróć co się da

[stabilo]

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha \left( \tg \alpha + \ctg \alpha \right) = \sin \alpha \cos \alpha \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } + \sin \alpha \cos \alpha \frac {\cos \alpha } {\sin \alpha } = \sin ^{2} \alpha + \frac{\sin \alpha \cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha } = \sin ^{2} + \cos ^{2} \alpha =1}\)

[anna_]

Super.