funkcje trygonometryczne - analiza przykładu

[Moorai]

\(\displaystyle{ \sin(- \frac{17}{4} \pi )-2 \cos (3 \pi + \frac{5}{3} \pi )+\tg( \frac{35}{2} \pi )=}\)

\(\displaystyle{ \sin(- \frac{1}{4} \pi )-2\cos( \frac{2}{3} \pi )+\tg( \frac{ \pi }{2}) =}\)

\(\displaystyle{ -\sin( \frac{ \pi }{4} )-2\cos(120^{\circ})+\ctg( \frac{ \pi }{2} ) =}\)

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} -2(- \frac{1}{2}) +0=}\)

\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} +1}\)

Powiedzcie mi skąd wziął się ctg w trzeciej linijce.

[aalmond]

A co jest w pierwszej linijce? \(\displaystyle{ \tg \left ( \frac{35 \pi }{2} \right )}\)?

[Moorai]

A co jest w pierwszej linijce? \(\displaystyle{ \tg \left ( \frac{35 \pi }{2} \right )}\)?

tak
Z tego zostaje\(\displaystyle{ \tg( \frac{1}{2} \pi ) = \tg( \frac{ \pi }{2} )}\) a nie \(\displaystyle{ ctg ( \frac{ \pi }{2} )}\)

Chodzi mi o to jakim prawem i po co zmieniono tangensa na cotangensa, co to zmienia i czemu można było tak zrobić?

[aalmond]

To jest błąd.

[Moorai]

aha, więc dobrze że coś mi tu nie pasowało.
Tylko teraz pytanie:
skoro tg dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) nie istnieje to czy można zapisać go jako 0 (przed ostatnia linijka)?

[cosinus90]

Po pierwsze - oczywiście że nie można, jeśli coś nie istnieje to nie istnieje, a nie wynosi konkretną wartość. A po drugie, przecież tam mamy funkcję kotangens a nie tangens...?