Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
gotyourback
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lis 2011, o 23:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 1 raz

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: gotyourback »

Witam, potrzebuje pomocy przy obliczeniu paru funkcji.
Mianowicie:
Obliczyć
a) \(\displaystyle{ \arctan \left( - \frac{1}{ \sqrt{3} } \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \frac{7 \pi }{6} \right)}\)
c) \(\displaystyle{ \arccot \left( \ctg \frac{3 \pi }{2} \right)}\)
Jak rozwiązywać podstawowe typu \(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \frac{ \pi }{6} \right)}\) wiem, ale z takich nietypowych jeszcze nie potrafię.
Pomoże ktoś z rozwiązaniem i wytłumaczeniem?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2011, o 07:58 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: aalmond »

W każdej z tych funkcji określ najpierw zbiór wartości.
gotyourback
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lis 2011, o 23:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 1 raz

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: gotyourback »

W przypadku
sin i tg \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2} do \frac{ \pi }{2}}\)
ctg \(\displaystyle{ 0- \pi}\)
tak wynika z ogólnych założeń bo w zadaniu nic nie ma.
To miałeś na myśli?
Czy coś takiego:
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le \frac{ \pi }{2} \le \frac{7 \pi }{6}}\) bo \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{6}}\)wykracza poza zbiór wartości.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: aalmond »

ad. a
dla jakiego kąta tangens wynosi: \(\displaystyle{ -\frac{1}{ \sqrt{3} }}\)
ad. b
\(\displaystyle{ \sin \frac{7 \pi }{6} = \sin \left ( \pi + \frac{ \pi }{6} \right ) = - \sin \frac{ \pi }{6}}\)
ad. c
\(\displaystyle{ \ctg \frac{3 \pi }{2} = \ctg \left ( \pi + \frac{ \pi }{2} \right ) = \ctg \frac{ \pi }{2}}\)
gotyourback
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lis 2011, o 23:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 1 raz

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: gotyourback »

a) 30 stopni. czyli wyjdzie \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{6}}\)
Dzięki, jak będę miał jeszcze jakieś pytanie to dodam tu w razie czego żeby nie robić nowego tematu.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2011, o 16:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
spine1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 lis 2011, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Funkcje cyklometryczne, nietypowe przykłady

Post autor: spine1991 »

\(\displaystyle{ \arctan \left( - \frac{1}{ \sqrt{3} } \right)}\)

Tu odpowiedzi mi dwie wychodzą i nie wiem na którą się zdecydować:
czy to ma być -30 stopni czy 150 stopni, bo kąt ze znakiem \(\displaystyle{ -}\) trochę jak dla mnie jest dziwny.
na jaką odpowiedź w takiej sytuacji się zdecydować??
ODPOWIEDZ