Uprościć funkcje arcsin

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
_p_h_p_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 29 paź 2005, o 16:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 4 razy

Uprościć funkcje arcsin

Post autor: _p_h_p_ »

Uprościć wyrażenie:

\(\displaystyle{ arcsin(\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x})}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Uprościć funkcje arcsin

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ \arcsin\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}=\arcsin\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x+\sin^2 x}=\arcsin\cos 2x=\arcsin \sin (\frac{\pi}{2}-2x)}\)
dodatkowo dla pewnych x
\(\displaystyle{ \arcsin \sin (\frac{\pi}{2}-2x)=\frac{\pi}{2}-2x}\)
ODPOWIEDZ