Złożenie funkcji trygometrycznej i cyklometrycznej.

[SwistakCZC]

Mam znaleźć dziedzinę i narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ \arccos ( \cos x )}\).

Wiem że złożenie \(\displaystyle{ f^{-1} \circ f: A \rightarrow A}\) jeśli \(\displaystyle{ f: A \rightarrow B}\) i \(\displaystyle{ f^{-1}: B \rightarrow A}\) tylko teraz mam brać że \(\displaystyle{ \cos x : R \rightarrow [-1,1]}\) czy tylko ten przedział dla którego istnieje funkcja odwrotna czyli\(\displaystyle{ \cos x : [0,\pi] \rightarrow [-1,1].}\)

W I przypadku trzeba narysować wykres funkcji która będzie okresowa i będzie wyglądała tak że \(\displaystyle{ \arccos ( \cos x )=x;x \in [0,\pi] \wedge \arccos ( \cos x )=2\pi-x;x \in (\pi,2\pi]}\) - nie wiem skąd to się bierze tak mi ktoś powiedział, wytłumaczylibyście mi skąd się to bierze? O ile jest to dobre rozumowanie jeśli II przypadek jest poprawny to będzie to funkcja liniowa równa \(\displaystyle{ x}\) w jednym przedziale co jest już rzeczą prostą.