zbior wartosci

[primabalerina01]

Prosze o pomoc w wyznaczeniu zbioru wartosci funkcji:

\(\displaystyle{ y=sin ^{2}x-sinxcosx = sinx(sinx-cosx)}\)
\(\displaystyle{ y=sinx(sinx-sin( \frac{ \pi }{2}-x))}\)
\(\displaystyle{ y=sinx(2cos \frac{ \pi }{4}sin(x- \frac{ \pi }{4)}}\)
\(\displaystyle{ y=sinx( \sqrt{2}sin(x- \frac{ \pi }{4} )}\)

I jak teraz wyznaczzyc zbior wartosci funkcji ?

[Psiaczek]

Widzisz, jeśli w zadaniach na zbiór wartości będziesz miała różne kąty w funkcjach trygonometrycznych, to ciężko będzie go wyznaczyć.

Widzę jedną z dróg do celu nie wiem czy najkrótsza ale jest .

Podstaw znów z podwojonych kątów:

\(\displaystyle{ \sin x\cos x= \frac{1}{2} \sin 2x}\)

i teraz hardkor jak dla ciebie

\(\displaystyle{ sin^2x= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 2x}\)

dostaniesz \(\displaystyle{ sin^2 x-\sin x\cos x= \frac{1}{2}- \frac{1}{2}(\cos 2x+\sin 2x)}\)

teraz już łatwo udowodnić że zbiór wartości tego w nawiasie to \(\displaystyle{ [- \sqrt{2} , \sqrt{2}]}\)

metodą z tych wzorów .
Czyli nawias mnożony przez jedną drugą ma zbiór wartości \(\displaystyle{ \left[ - \frac{ \sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2}\right]}\)

I wreszcie twoja funkcja ma zbiór wartości\(\displaystyle{ \left[ \frac{1}{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2}, \frac{1}{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}\right]}\)

ty musisz być na rozszerzonej matmie jeśli takie zadanka ci dają, po co tam polazłaś

[primabalerina01]

Jestem własnie w klasie matematycznej gdzie mam matme rozszerzona i funkcji trygonometrycznych nie jestem w stanie sobie przyswoic tak samo jak geometri analitycznej:D

I dziekuje za rozwiazanie ale zkoncze na moim etapie bo juz dalej nie rozumiem jak to zrobiles , w czwartek mam korki to mi to wytlumaczy profesorka:D