Cześć,
Mam problem z zadaniami:
1) wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin(x)\cos(x)=\frac{\sqrt{5}}{4}}\) oblicz \(\displaystyle{ (\sin(x))^{4}+(\cos(x))^{4}}\).
2) wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg(x)+\ctg(x)=2}\) oblicz \(\displaystyle{ \tg(x)-\ctg(x)}\).
Zadania są pewnie banalne do rozwiązania, ale nie wpadłam na odpowiedni pomysł. Proszę tylko o wskazówkę z których wzorów skorzystać- to w zupełności mi wystarczy:)
Pozdrawiam!
znając iloczyn wyznaczyć sumę, znając sumę,wyznaczyć różnicę
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
znając iloczyn wyznaczyć sumę, znając sumę,wyznaczyć różnicę
Proponuję :
1) \(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-2(\sin x \cos x)^2}\)
2)\(\displaystyle{ (\tan x-\ctg x)^2=(\tan x+\ctg x)^2-4\tan x\ctg x=(\tan x+\ctg x)^2-4}\)
1) \(\displaystyle{ \sin^4 x+\cos^4x=(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x=1-2(\sin x \cos x)^2}\)
2)\(\displaystyle{ (\tan x-\ctg x)^2=(\tan x+\ctg x)^2-4\tan x\ctg x=(\tan x+\ctg x)^2-4}\)