Funkcja odwrotna

[ugabuga333]

Wyrazić funkcję odwrotną względem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \cos \left( x + \frac{ \pi }{2} \right)}\)
obciętej do przedziału \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2} \right]}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ \arccos x}\) Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie ?
Z góru thx.

[kropka+]

\(\displaystyle{ x \in \left[ \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2} \right] \Rightarrow (x+ \frac{ \pi }{2}) \in [ \pi , 2 \pi ]}\)

Funkcja odwrotna do cosinusa istnieje tylko dla kąta w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\). Z tego wynika, że funkcja odwrotna będzie istniała tylko dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\), czyli

\(\displaystyle{ y=cos (x+ \frac{ \pi }{2}) \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x+ \frac{ \pi }{2}= \arccos y \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x= \arccos y - \frac{ \pi }{2} \wedge x= \frac{ \pi }{2}}\)

czyli funkcja odwrotna to:

\(\displaystyle{ y= \arccos x- \frac{ \pi }{2} \wedge x=-1}\)