Wyrazić funkcję odwrotną względem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \cos \left( x + \frac{ \pi }{2} \right)}\)
obciętej do przedziału \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2} \right]}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ \arccos x}\) Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie ?
Z góru thx.
Funkcja odwrotna
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Funkcja odwrotna
\(\displaystyle{ x \in \left[ \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2} \right] \Rightarrow (x+ \frac{ \pi }{2}) \in [ \pi , 2 \pi ]}\)
Funkcja odwrotna do cosinusa istnieje tylko dla kąta w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\). Z tego wynika, że funkcja odwrotna będzie istniała tylko dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ y=cos (x+ \frac{ \pi }{2}) \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x+ \frac{ \pi }{2}= \arccos y \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x= \arccos y - \frac{ \pi }{2} \wedge x= \frac{ \pi }{2}}\)
czyli funkcja odwrotna to:
\(\displaystyle{ y= \arccos x- \frac{ \pi }{2} \wedge x=-1}\)
Funkcja odwrotna do cosinusa istnieje tylko dla kąta w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi ]}\). Z tego wynika, że funkcja odwrotna będzie istniała tylko dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ y=cos (x+ \frac{ \pi }{2}) \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x+ \frac{ \pi }{2}= \arccos y \wedge x= \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x= \arccos y - \frac{ \pi }{2} \wedge x= \frac{ \pi }{2}}\)
czyli funkcja odwrotna to:
\(\displaystyle{ y= \arccos x- \frac{ \pi }{2} \wedge x=-1}\)