Równania cyklometryczne

[Pawel9922]

Witam mam problem z takim zadaniem. Rozwiąż równania.
a) \(\displaystyle{ tg(arcsinx)= \sqrt{2x-1}}\)
b) \(\displaystyle{ arccos(-x)+arccos(x)= \pi}\) - wiem jak udowodnić taką tożsamość ale kompletnie nie wiem jak się zabrać za równanie.

[Psiaczek]

a) \(\displaystyle{ tg(arcsinx)= \sqrt{2x-1}}\)

zauważ- aby równanie miało sens \(\displaystyle{ 2x-1 \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x \ge \frac{1}{2}}\)
oraz \(\displaystyle{ -1 < x <1}\)

łącząc te warunki \(\displaystyle{ x in left[ frac{1}{2},1
ight)}\)

można skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \arcsin x=\arctan \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }}\)