przeksztalcanie tg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
DarkStunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 22 cze 2010, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 25 razy

przeksztalcanie tg

Post autor: DarkStunt »

Witam ponownie
ostatnie zadanie ktore mi nie idzie:

oblicz \(\displaystyle{ (1 + \tg \alpha )(1+tg \beta )}\) jesli \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{ \pi }{4}}\)

z gory dziekuje!
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

przeksztalcanie tg

Post autor: Psiaczek »

z twojego założenia wynika \(\displaystyle{ \tan ( \alpha + \beta )=\tan \frac{ \pi }{4}}\)

czyli \(\displaystyle{ \frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta } =1}\)

czyli dalej \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta =1-\tan \alpha \tan \beta(***)}\)

natomiast to co masz obliczyć po rozwinięciu ma postać:

\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta}\)

podstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta}\) prawą stronę z \(\displaystyle{ (***)}\)

wtedy\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =1+1-\tan \alpha \tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =2}\)
ODPOWIEDZ