Witam ponownie
ostatnie zadanie ktore mi nie idzie:
oblicz \(\displaystyle{ (1 + \tg \alpha )(1+tg \beta )}\) jesli \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{ \pi }{4}}\)
z gory dziekuje!
przeksztalcanie tg
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
przeksztalcanie tg
z twojego założenia wynika \(\displaystyle{ \tan ( \alpha + \beta )=\tan \frac{ \pi }{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta } =1}\)
czyli dalej \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta =1-\tan \alpha \tan \beta(***)}\)
natomiast to co masz obliczyć po rozwinięciu ma postać:
\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta}\)
podstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta}\) prawą stronę z \(\displaystyle{ (***)}\)
wtedy\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =1+1-\tan \alpha \tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =2}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta } =1}\)
czyli dalej \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta =1-\tan \alpha \tan \beta(***)}\)
natomiast to co masz obliczyć po rozwinięciu ma postać:
\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta}\)
podstawiamy w miejsce \(\displaystyle{ \tan \alpha +\tan \beta}\) prawą stronę z \(\displaystyle{ (***)}\)
wtedy\(\displaystyle{ 1+\tan \alpha +\tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =1+1-\tan \alpha \tan \beta +\tan \alpha \tan \beta =2}\)