Rozwiąż nierówność, ciekawą!

[Zielinsky]

\(\displaystyle{ sin ^{3} xcosx-cos ^{3}xsinx< \frac{1}{4}}\)

[Psiaczek]

ja wiem czy ona taka ciekawa?

\(\displaystyle{ \sin x\cos x(\sin^2x-\cos^2x)< \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ \sin x\cos x(-\cos 2x)< \frac{1}{4}}\)

mnożymy stronami przez \(\displaystyle{ -2}\)

\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x\cos 2x> -\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin 2x\cos 2x> -\frac{1}{2}}\) stronami przez \(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ 2\sin 2x\cos 2x>-1}\)

\(\displaystyle{ \sin 4x>-1}\)

edit: słuszna uwaga, ale dalej uważam że nie jest ciekawa

[piasek101]

Ale tam minusa zgubiłeś (na prawej)- po pomnożeniu przez (-)

[edit] Ale teraz (po poprawieniu) jest zdecydowanie ,,ciekawsza" od poprzedniej.

[Zielinsky]

potwierdzam nieciekawa, ale dziękuje za rozwiązanie, chwilowa niemoc matematyczna