oblicz sinus znając tangents

[1styczen]

Hej. Nie potrafie dac sobie rady z tym zadankiem. Prosilabym Was o pomoc.
Oblicz:
\(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha + \frac{5 \pi }{4} \right)}\)
jesli:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2}{3}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \pi ; \frac{3 \pi }{2} \right)}\)

licze na Was!

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \sin(2 \alpha + \frac{5 \pi }{4} )}\) - Rozpisujesz ze wzoru na sumę kątów sinusa, a potem ze wzorów podwojonego kąta.

Następnie układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} \tg x = \frac{2}{3} \\ \sin^2 x + \cos^2 x =1 \end{cases}}\)
Skorzystaj - \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\).

Pamiętaj jakiego znaku są funkcje w danych przedziale.

[1styczen]

\(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha + \frac{5 \pi }{4} \right)}\)
po rozpisaniu tego doszlam do:

\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \sin x \cos x + \left( 1- \sin ^{2} x \right) \cdot \left( - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\)
co dalej?

-- 20 lis 2011, o 19:59 --

Prosiłabym jeszcze raz o Waszą pomoc
z góry wielkie dzieki

[DarkStunt]

moglby ktos pomoc?
i ja nie daje rady tego zadania

[1styczen]

prosze o pomoc

[anna_]

A ten układ, kóry podał kamil13151 rozwiązałaś?

[DarkStunt]

z ukladu wychodzi:
\(\displaystyle{ \cos x=- \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\)

[anna_]

i
\(\displaystyle{ \sin\alpha=- \frac{2 \sqrt{13} }{13}}\)


Trzeba to postawić do tego wyrażenia i policzyć.-- dzisiaj, o 21:02 --\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \sin x \cos x + (1- \sin ^{2} x) \cdot (- \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)
sprawdźcie to, bo mam trochę inny wynik

[DarkStunt]

u mnie wogole wszystko pada
i wszystko wychodzi zle

dla mnie wychodzi \(\displaystyle{ \sin x =- \frac{2}{3}}\)


moze zamiast
\(\displaystyle{ 1- \sin ^{2} x}\)
masz
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x - \sin ^{2} x}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \left( - \frac{3 \sqrt{13} }{13} \right) ^2+ \left( - \frac{2}{3} \right) ^2 \neq 1}\)

-- dzisiaj, o 21:15 --

Nie, mam \(\displaystyle{ 2}\) przed \(\displaystyle{ \sin ^{2}x}\)

[DarkStunt]

skrocona z wartosci \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)-- 20 lis 2011, o 21:19 --sprawdzone ostateczine co mam z 1 trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \sin x =- \frac{2 \sqrt{13} }{13}}\)
\(\displaystyle{ \cos x= - \frac{3 \sqrt{13} }{13}}\)

[anna_]

mam tak:
\(\displaystyle{ - \sqrt{2} \sin x \cos x + \sqrt{2}\sin^2 x - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[DarkStunt]

nosz kurde
zle ze wzorow maturalnych nie mam przy sobie:/
przepraszam za nieporozumienie

dziekuje za pomoc

Pozdrawiam!

edit1:
jakims cudem wynik dalej nei wychodzi

edit2:
mam!