Obliczyć funkcje cyklometryczne

ugabuga333 · Post autor: **ugabuga333** » 18 lis 2011, o 19:20

\(\displaystyle{ \arcsin(\sin \frac{14\pi}{5})}\)
Z góry thx.

Post autor: **loitzl9006** » 18 lis 2011, o 19:27

\(\displaystyle{ \frac{14 \pi }{5} = 2 \pi + \frac{4 \pi }{5} \\ \sin \frac{14 \pi }{5} = \sin \frac{4 \pi }{5} \\ \sin \frac{4 \pi }{5} = \sin\left( \pi - \frac{ \pi }{5} \right) = \sin \frac{ \pi }{5}}\)

dalej łatwo.

ugabuga333 · Post autor: **ugabuga333** » 18 lis 2011, o 19:34

a to nie jest już koniec ?
a dla cos, tg i ctg robi się analogicznie ?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 18 lis 2011, o 19:39

mając na uwadze definicję arkusa sinusa, trzeba sprowadzić kąt do przedziału \(\displaystyle{ \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]}\),tak żeby wartość sinusa się nie zmieniła, stosując wzory redukcyjne. W tym przedziale te funkcje są wzajemnie odwrotne.

\(\displaystyle{ \sin \frac{14}{5} \pi =\sin \left( \frac{14}{5} \pi -2 \pi \right)=\sin \frac{4}{5} \pi =\sin \left( \pi - \frac{4}{5} \pi \right) =\sin \frac{ \pi }{5}}\)

zatem \(\displaystyle{ \arcsin(sin \frac{14\pi}{5})= \arcsin(sin \frac{\pi}{5})=\frac{ \pi }{5}}\)

dla innych funkcji podobnie - patrzeć na ich definicje.