Bardzo prosze o pomoc w uproszczeniu takich funkcji:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[]{1+ctg^2x}, x\in (\pi,2\pi)}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[]{1+2sinxcosx}, x\in (0,{\pi \over 2})}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[]{tg^2x+ctg^2x+2}, x\in ({\pi \over 2},\pi)}\)
Z gory dziekuje!
funkcje trygonometryczne
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
funkcje trygonometryczne
Przy tych założeniach:
\(\displaystyle{ \sqrt{1+\cot^2 x}=\sqrt{\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}+\frac{\cos^2 x}{\sin^ 2x}}=\sqrt{\frac{1}{\sin^2 x}}=\frac{1}{|\sin x|}=-\frac{1}{\sin x}}\)
b)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+2\sin x\cos x}=\sqrt{\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2 x}=\\=\sqrt{(\sin x+\cos x)^2}=|\sin x+\cos x|=\sin x+\cos x}\)
c)
\(\displaystyle{ \sqrt{\tan^2 x+\cot^2 x+2}=\sqrt{\tan^2 x+2\tan x\cot x+\cot^2 x}=\\=\sqrt{(\tan x+\cot x)^2}=|\tan x+\cot x|=-(\tan x+\cot x)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+\cot^2 x}=\sqrt{\frac{\sin^2 x}{\sin^2 x}+\frac{\cos^2 x}{\sin^ 2x}}=\sqrt{\frac{1}{\sin^2 x}}=\frac{1}{|\sin x|}=-\frac{1}{\sin x}}\)
b)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+2\sin x\cos x}=\sqrt{\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2 x}=\\=\sqrt{(\sin x+\cos x)^2}=|\sin x+\cos x|=\sin x+\cos x}\)
c)
\(\displaystyle{ \sqrt{\tan^2 x+\cot^2 x+2}=\sqrt{\tan^2 x+2\tan x\cot x+\cot^2 x}=\\=\sqrt{(\tan x+\cot x)^2}=|\tan x+\cot x|=-(\tan x+\cot x)}\)