funkcje trygonometryczne

[Mikro]

Witam! Jestem nowy na Waszym forum. Wiem, ze sa to pewnie proste rzeczy, ale mialem to dawno i nie za bardzo wiem jak sie za to zabrac. Prosze o wytlumaczenie. Chyba musze skorzystac z funkcji podwojonego kata, ale nie za bardzo mi to wychodzi:/

a) \(\displaystyle{ \sin105^\circ\cos105^\circ}\)

b) \(\displaystyle{ \cos^2 75^\circ - \sin^2 75^\circ}\)

c) \(\displaystyle{ cos^2 105^\circ-\cos^2 195^\circ}\)


Z gory dziekuje za kazda pomoc!

[wb]

\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}\cdot 2sin105^ocos105^o=\frac{1}{2}sin210^o=\frac{1}{2}sin(180^o+30^o)=\frac{1}{2}(-sin30^o)= \\ =\frac{1}{2}\cdot(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}}\)

[luka52]

b) \(\displaystyle{ = \cos{2\cdot75^\circ} = \cos{150^\circ} = \cos{90^\circ + 60^\circ} = -\sin{60^\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[wb]

c)
\(\displaystyle{ =cos^2 105^o-cos^2(90^o+105^o)=cos^2 105^o-sin^2 105^o=cos210^o= \\ =cos(180^o+30^o)=-cos30^o=-\frac{\sqrt3}{2}}\)

[Mikro]

Dzieki Wam serdeczne! Moglbys mi tylko powiedziec wb z ktorego wzoru skorzystales na poczatku i w tym przeksztalceniu po ktorym wyszlo Ci \(\displaystyle{ {1 \over 2}sin210^\circ}\). Wiem, z to sa podstawy ale mam luke w pamieci...

[luka52]

Mikro, \(\displaystyle{ \sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}}\)

[Mikro]

Dziekuje, mysle, ze to wszystko pomalu rozgryze;)