Nierówność trygonometryczna

x-tuned · Post autor: **x-tuned** » 27 sty 2007, o 00:15

Witam!!!

Kolejne zadanie, próbowałem je robić ale nic mi nie chce wyjść. Pomóżcie!!!

\(\displaystyle{ 3sinx q 2- \cos 2x}\)

Pozdrawiam i dzięki!!!

Tristan · Post autor: **Tristan** » 27 sty 2007, o 00:29

\(\displaystyle{ 3 \sin x q 2 - \cos 2x \\ 3 \sin x q 2 - ( 1- 2 \sin^2 x) \\ 3 \sin x q 2-1+ 2 \sin^2 x \\ -2 \sin^2 x + 3 \sin x -1 q 0 \\ 2 \sin^2 x - 3 \sin x +1 q 0 \\ 2 \sin^2 x - 2\sin x - \sin x +1 q 0 \\ 2 \sin x ( \sin x -1) - ( \sin x -1) q 0 \\ ( \sin x -1)( 2 \sin x -1) q 0 \\ 2 ( \sin x - \frac{1}{2} )( \sin x -1) q 0 \\ \frac{1}{2} q \sin x q 1}\)
A dalej już sobie poradzisz.

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 sty 2007, o 00:37

Przyklad mimo wszystko prosty:)
\(\displaystyle{ 3sinx qslant 2-(cos^{2}x-sin^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 3sinx qslant 2-(1-2sin^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 3sinx qslant 2-1+2sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ -2sin^{2}x + 3sinx -1 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x-3sinx+1\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t \: t }\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}-3t+1 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1}\)
\(\displaystyle{ t_1=\frac{1}{2}\: D\:\:t_2=1 \: D}\)
\(\displaystyle{ t }\)
\(\displaystyle{ t qslant \frac{1}{2} \:\: i t\leqslant 1}\)

Podstawiasz sobie teraz i wyznaczasz czesc wspolna POZDRO