Wartosci funkcji trygonometrycznych

[Van85]

Moze mi ktos pomoc? Bede bardzo wdzieczna.

Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygonometrycznych kata ostrego wiedzac, ze \(\displaystyle{ \tg\alpha=3}\)

[ares41]

Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \ctg \alpha= \frac{1}{\tg \alpha} \\ \sin^2 \alpha +\cos^2\alpha =1 \\ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)

[Van85]

To jest rozwiazanie? Czy trzeba jeszcze cos dopisac?

[ares41]

Do pierwszego równania wystarczy podstawić, a układ dwóch pozostałych trzeba oczywiście rozwiązać.

[Van85]

He? Ja nie wiem o czym Ty piszesz Myslalam, ze to juz rozwiazanie... Mozesz mi to rozwiazac?

[alanbartczak]

dopiero godzinę temu zacząłem uczyć się trygonometrii, no ale może dobrze zrobię
choć niech ktoś to sprawdzi, bo chyba jakiś głupi mi cosinus wyszedł

\(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\)

\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }\\
\ctg \alpha = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ 3 = \frac{ \sin \alpha }{\cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ 3\cos \alpha = \sin \alpha}\)

podstawiając do drugiego wzoru, który podał ares41 dostajemy:
\(\displaystyle{ (3\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ 9\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1\\
10 \cos^2 \alpha = 1\\ \cos^2 \alpha = \frac{1}{10}\\
\cos \alpha = \frac{1}{100}}\)

sinus spróbuj sama - o ile moje rozwiązanie jest dobre, niech ktoś to sprawdzi bo sam pewien nie jestem

[piasek101]

A ja (jak zwykle) proponuję z trójkąta prostokątnego.

[Van85]

czyli \(\displaystyle{ \sin \alpha= 100}\)?

[Johny94]

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{100}}\) - To jest źle

[Van85]

To nie mozecie po prostu podac prawidlowa odpowiedz?? :/

[alanbartczak]

Johny94, racja dzięki
Czyli powinno być
\(\displaystyle{ \cos\alpha = \sqrt{ \frac{1}{10} }}\)
i po usunięciu pierwiastka z mianownika wychodzi \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{10} }{10}}\) tak ?:)
Van85 - ale tu chodzi o spróbowanie samemu, a nie proszenie o rozwiązanie widzisz ja też się dopiero uczę