Wyznacz dziedzine

[walistopa]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \arcsin ( \log _{2}x )}}\)
Założenia:
1.
\(\displaystyle{ \log _{2}x \ge -1 \\
\log _{2}x \le 1}\)
2.
\(\displaystyle{ \arcsin ( \log _{2} x) \ge 0}\)
Czy dobrze mam te założenia?

[kropka+]

3. \(\displaystyle{ x>0}\)

[walistopa]

Mam pytanie czemu \(\displaystyle{ x>0}\)?
I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ \arcsin ( \log _{2}x) \ge 0 \\
\sin 0 \ge \log _{2}x}\)
i co teraz mam zrobic?

[kropka+]

1. Wynika z definicji logarytmu.
2.
\(\displaystyle{ \arcsin(\log _{2}x ) \ge 0 \Rightarrow 0 \le \log _{2} x\le 1 \Rightarrow 1 \le x \le 2}\)

[walistopa]

nie czaje z tym arcusem co zrobiłas. Mogłabyś to bardziej zrozumiale napisać?

[kropka+]

Bo źle zrobiłam, już poprawiam -- 15 lis 2011, o 18:33 --Poprawiłam

[walistopa]

oo, dzięki wielkie. A jakby to zrobic?:
\(\displaystyle{ \cos ( \sin x ) \ge 0}\)
Pomożesz?

[kropka+]

To zachodzi zawsze.

\(\displaystyle{ -1 \le \sin x \le 1}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ \alpha =\sin x \Rightarrow -1 \le \alpha \le 1 \Rightarrow \cos \alpha >0 \Rightarrow \cos (\sin x)>0 \Rightarrow x \in R}\)