Trudna równość trygonometryczna

Zielinsky · Post autor: **Zielinsky** » 13 lis 2011, o 20:23

Rozwiąż:

\(\displaystyle{ \frac{2sin ^{2}x+( \sqrt{3}-1)sin2x }{1+cos2x} = \sqrt{3}}\)

Po przekształceniu w mianowniku mamy 2cosx, więc cosx jest różny od zera, zatem pomnożyłem przez mianownik i po małych kosmetycznych przeróbkach otrzymałem:

\(\displaystyle{ sin ^{2}x + \sqrt{3} sinxcosx-sinxcosx- \sqrt{3} cosx=0}\)

nadeszła niemoc matematyczna. Czy ktoś wie jak to rozwiązać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 20:26

Powyłączać przed nawiasy, potem jeszcze raz.

Zielinsky · Post autor: **Zielinsky** » 13 lis 2011, o 20:35

Tu jest sinus kwadrat x, a nie sinus x więc nie widzę co mi ten ruch pomoże.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 20:57

Pomoże tylko spróbuj.

Zielinsky · Post autor: **Zielinsky** » 13 lis 2011, o 21:15

\(\displaystyle{ sinx(sinx+ \sqrt{3} cosx)-cosx(sinx+ \sqrt{3})=0}\)

lub

\(\displaystyle{ sinx(sinx-cosx)+ \sqrt{3} cosx(sinx-1)=0}\)

i...?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 21:19

Bo zrobiłem od początku (a Twojego dobrze nie oglądałem, literówki widziałem) - ładnie idzie - bo w mianowniku jest \(\displaystyle{ 2sin^2 x}\)