Równanie trygonometryczna z sinusami

Zielinsky · Post autor: **Zielinsky** » 13 lis 2011, o 19:27

Rozwiąż:

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx} = \frac{1}{sin4x}}\)

\(\displaystyle{ dla x \in <- \pi , \pi >}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 lis 2011, o 19:49

Dziedzina i na krzyż. Potem rozpisanie \(\displaystyle{ \sin 4x}\) jako \(\displaystyle{ \sin (2x+2x)}\).

Zielinsky · Post autor: **Zielinsky** » 13 lis 2011, o 20:14

Myślisz że tak nie robiłem, wychodzi:

\(\displaystyle{ sinx=4sinxcos ^{3} x-4sin ^{3} cosx}\)

no i ni jak nie mogę tego ruszyć

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 lis 2011, o 20:27

Zastanów się, co można powiedzieć o kątach jeśli masz równanie \(\displaystyle{ \sin x= \sin 4x}\)
Zrób rysunek w podanym przedziale.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 lis 2011, o 20:33

\(\displaystyle{ \sin (2x+2x)=2 \sin 2x \cos 2x=4 \sin x \cos x (\cos^2 x - \sin^2 x)= \\ 4 \sin x \cos x (2 \cos^2 x-1)}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ 4 \sin x \cos x (2 \cos^2 x-1)- \sin x=0 \\
\sin x \left[ 4\cos x (2 \cos^2 x-1)-1 \right]=0}\)

Dalej powinieneś sobie poradzić.