nierówność trygonometryczna

bluuu · Post autor: **bluuu** » 13 lis 2011, o 17:26

\(\displaystyle{ \tg x \tg 2 x \le 1}\)

zamieniłam tg na sin/cos, po przerzuceniu 1 na lewą stronę mogłam skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ \sin ( \alpha + \beta )}\) i ostatecznie mam
\(\displaystyle{ \frac{ \cos 3 x}{ \cos x \cos 2 x} \ge 0}\) i dalej nie mam pojęcia co z tym zrobić. proszę o pomoc

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 lis 2011, o 17:48

Rozpisz na początku \(\displaystyle{ \tg 2x}\). Potem jedynkę na lewą stronę oraz do wspólnego mianownika i rozwiązujesz jak nierówność wymierną.

bluuu · Post autor: **bluuu** » 13 lis 2011, o 18:08

jak jak nierówność wymierną, skoro mam i sinusy i cosinusy? możesz trochę konkretniej, proszę?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 lis 2011, o 19:07

Rozpisz na początku \(\displaystyle{ \tg 2x}\). Potem jedynkę na lewą stronę oraz do wspólnego mianownika

Zrób to.

bluuu · Post autor: **bluuu** » 13 lis 2011, o 19:22

\(\displaystyle{ tgxtg2x \le 1}\)
\(\displaystyle{ tgx \cdot \frac{sin2x}{cos2x} -1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ tgx \cdot \frac{sin2x - cos2x}{cos2x} \le 0}\)

i nic nie widzę. zamienienie tego na funkcję kąta x, a nie 2x też mi dużo nie daje. więc nie wiem i dlatego pytam o konkrety

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 lis 2011, o 19:39

O inne rozpisanie mi chodzi:
\(\displaystyle{ \tg 2x = \frac{2 \tg x}{1- \tg^2 x}}\)

bluuu · Post autor: **bluuu** » 13 lis 2011, o 19:57

i mam zostawić to w postaci
\(\displaystyle{ \frac{ tg^{3}x + 2tg ^{2}x - tgx }{1-tg ^{2}x } \le 0}\)
za tgx dać zmienną pomocniczą i rozwiązać jak wymierne? tak? tylko niefajnie wychodzi potem przy przejściu na tangens , bo wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ tgx in left[ -1- sqrt{2}; -1
ight] cup left[ 0; -1 + sqrt{2}
ight] cup left[ 1; infty
ight)}\)
coś pomieszałam znowu? bo nie mam pojęcia ile wynosi \(\displaystyle{ arctg(-1- \sqrt{2})}\)