Kąt alfa

[mafiapl4]

Dla pewnego kąta alfa \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{4}{3}}\) . Ile wynosi wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha}\) ?

[mmoonniiaa]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\)
oraz jedynka trygonometryczna: \(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1}\)

[markusqwe]

Wyliczyłem, że \(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \frac{7\sin \alpha }{4}}\), nie wiem co z tym dalej zrobić

[mmoonniiaa]

Chyba jeszcze nie skorzystałeś z jedynki trygonometrycznej, prawda?

[markusqwe]

Czyli teraz obie strony do kwadratu, i dalej kombinować z jedynki?

[mmoonniiaa]

Chyba najlepiej będzie, gdy spróbujesz rozwiązać taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }= \frac{4}{3} \\ \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1 \end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyznacz np. \(\displaystyle{ \cos \alpha}\), wstaw do drugiego i rozwiąż. Rozwiązaniem tego układu będzie \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i dopiero wtedy obliczysz wartość wyrażenia podanego w zadaniu.

A zadanie rozwiązuje mafiapl4 czy markusqwe?

[markusqwe]

Serdecznie dziękuję, ten i ten

[mmoonniiaa]

Tutaj rozwiązujmy, a nie na PW.

Tak, są dwa rozwiązania. Skoro są dwa \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), będą też odpowiednie dla nich dwa \(\displaystyle{ \cos \alpha}\), a zatem dwie wartości: \(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha}\).