Witam!
Proszę o pomoc w zadaniu, w którym należy rozwiązać równania:
a)\(\displaystyle{ sinx-cosx=1}\)
próbowałam to rozwiązać poprzez podzielenie stronami przez 2, a potem miałam nadzieję, że da się zastosować wzory na cos(x+y) np. zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dać sin30st., ale tu nie da sie zastosowac tego wzoru, więc już nie wiem...
b)\(\displaystyle{ cos4x+2cos ^{2}x=1}\)
tu z kolei zrobiłam tak: \(\displaystyle{ 2(2cos ^{2}x-1)+2cos ^{2} x=1}\)
i chciałam sprowadzić do równania kwadratowego, podkładając za\(\displaystyle{ cos ^{2} x=t}\), ale w dalszych obliczeniach nie udało mi się tego dokonać...
z góry dzięki za pomoc.
równania elementarne
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
równania elementarne
1. sin i cos zamień na kąty połówkowe z tg,
2. tu z kolei zrobiłam tak: \(\displaystyle{ 2(2cos ^{2}x-1)+2cos ^{2} x=1}\)
skąd się wzięła 2 przed nawiasem ?
2. tu z kolei zrobiłam tak: \(\displaystyle{ 2(2cos ^{2}x-1)+2cos ^{2} x=1}\)
skąd się wzięła 2 przed nawiasem ?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
równania elementarne
Jeśli chcesz najkrótszej drogi żeby się nie pomylić :alabamaa pisze:
b)\(\displaystyle{ cos4x+2cos ^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ \cos 4x+(2cos^2 x-1)=0}\) ,wzór na cosinus podwojonego
\(\displaystyle{ \cos 4x+cos 2x=0}\) ,wzór na sumę cosinusów
\(\displaystyle{ 2\cos 3x\cos x=0}\)
a w pierwszym jeśli chcesz ze wzorów, to pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i pojawi się \(\displaystyle{ \sin(x- \frac{ \pi }{4})=\sin x\cos \frac{ \pi }{4} -\cos x\sin \frac{ \pi }{4}}\)
oczywiście można też pierwsze z jedynki trygonometrycznej.