dwie tożsamości trygonometryczne

[naznaczony]

cześć, chciałbym się zapytać gdzie robię błąd w pierwszej tożsamości i czy drugą zrobiłem poprawnie.
1)
\(\displaystyle{ (\tg x + \ctg x)^{2}= \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}}\)

\(\displaystyle{ L=(\tg x + \ctg x)^{2}=\tg^{2} x+2\tg x \ctg x + \ctg^{2} x=\tg^{2}x+3+\ctg^{2}x}\)
tutaj jestem zgubiony >_<

2)

\(\displaystyle{ \frac{\tg x + \tg y}{\ctg x+ \ctg y}=\tg x \tg y}\)
korzystam ze wzorów
\(\displaystyle{ \tg x +\tg y \rightarrow \frac{\sin (x+y)}{\cos x \cos y}}\)
\(\displaystyle{ \ctg x + \ctg y \rightarrow \frac{\sin(x+y)}{\sin x \sin y}}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{\tg x + \tg y}{\ctg x+ \ctg y}= \frac{\sin (x+y)}{\cos x \cos y} \cdot \frac{\sin x \sin y}{\sin(x+y)}= \frac{\sin x \sin y}{ \cos x \cos y}= \frac{\sin x}{\cos x } \frac{\sin y}{\cos y} =\tg x \tg y}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

[dexter90]

1)

\(\displaystyle{ L=\left(\frac{ \sin ^ 2(x)+ \cos ^ 2(x)}{ \cos x \sin x }\right)^2 = \frac{1^2}{ \sin ^ 2(x) \cos ^ 2(x)}=P}\)

-- 12 lis 2011, o 14:41 --

2)

\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{ \sin x \cos y + \sin y \cos x }{ \cos x \cos y }}{\frac{ \cos x \sin y + \cos y \sin x }{ \sin x \sin y }}=\frac{( \sin x \cos y + \sin y \cos x )}{ \cos x \cos y } \cdot \frac{ \sin x \sin y }{( \cos x \sin y + \cos y \sin x )}= \tg ( x) \tg ( y)=P}\)

Poczyń odpowiednie założenia.

Proszę zacząć stosować poprawny zapis funkcji trygonometrycznych.