Niewiadomo w funkcjach trygonometrycznych

[kylo200]

Odpowiedź może jest trywialna, ale ja mam kłopot z wyobrażeniem sobie \(\displaystyle{ \sin x}\) przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) dla \(\displaystyle{ x}\) należących do zbioru liczb rzeczywistych. Na lekcji podstawiamy oczywiście wartości z \(\displaystyle{ \pi}\) ale ja nie wiem jak to się ma do liczb rzeczywistych. Mógłby mi ktoś to jasno wytłumaczyć ? Np gdy \(\displaystyle{ x=1200}\) to w formie radialnej jak to będzie wyglądać ?

Pozdrawiam i z góry dziękuję.

[Jan Kraszewski]

Sinus jest okresowy, więc cały czas wygląda tak samo. Jeśli chcesz znać \(\displaystyle{ \sin 1200}\), to musisz zauważyć, że \(\displaystyle{ 1200=380\pi +(1200-380\pi)}\), zatem \(\displaystyle{ \sin 1200 = \sin(1200-380 \pi)}\). A ponieważ \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}<1200-380\pi<2\pi}\), więc jesteś już blisko zera. Ale jak chcesz konkretną liczbę, to możesz tylko poszukać dobrego przybliżenia.

JK

[kylo200]

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ 380 \pi}\) ?

[Jan Kraszewski]

Trzeba wziąć taką wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\), by to, co zastanie, było mniejsze od \(\displaystyle{ 2\pi}\).

JK